Ре­ше­ние. Ис­ход­ный файл в раза боль­ше но­во­го. Зна­чит, он за­гру­зит­ся за се­кун­ды.

Ответ: 24 се­кун­ды.

Ре­ше­ние. Упо­ря­до­чим по воз­рас­та­нию объ­е­ма: банка кет­чу­па, кар­тон­ная ко­роб­ка, спаль­ная ком­на­та и озеро Ми­чи­ган. Таким об­ра­зом, по­лу­ча­ем со­от­вет­ствие: А  — 2, Б  — 4, В  — 1, Г  — 3.

Ответ: 2413.

Ре­ше­ние. Бли­жай­шая элек­трич­ка в Тверь без пе­ре­са­док ука­за­на под но­ме­ром 7.

Ответ: 7.

Ре­ше­ние. Под­ста­вим дан­ные, со­глас­но фор­му­ле:

Ответ: 48.

Ре­ше­ние. Рав­но­воз­мож­ны 4 ис­хо­да экс­пе­ри­мен­та: орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка. Решка вы­па­да­ет ровно один раз в двух слу­ча­ях: орел-решка и решка-орел. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что решка вы­па­дет ровно 1 раз, равна

Ответ:

Ре­ше­ние. Рас­смот­рим два ва­ри­ан­та.

Сто­и­мость бе­тон­но­го фун­да­мен­та скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти це­мен­та руб­лей и сто­и­мо­сти щебня руб­лей. Итого за бе­тон­ный фун­да­мент руб­лей.

Сто­и­мость пе­ноблоч­но­го фун­да­мен­та скла­ды­ва­ет­ся из сто­и­мо­сти це­мен­та руб­лей и сто­и­мо­сти пе­нобло­ков руб­лей. Итого за пе­ноблоч­ный фун­да­мент руб­лей.

Сто­и­мость са­мо­го де­ше­во­го ва­ри­ан­та со­став­ля­ет 9150 руб­лей.

Ответ: 9150.

Ре­ше­ние. А)  1–7 ян­ва­ря: из гра­фи­ка видно, что в конце пе­ри­о­да сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра не из­ме­ня­лась  — ва­ри­ант 2);

Б)  8–14 ян­ва­ря: из гра­фи­ка видно, что сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра до­стиг­ла ме­сяч­но­го мак­си­му­ма (1° C)  — ва­ри­ант 4);

В)  15–21 ян­ва­ря: из гра­фи­ка видно, что сред­не­су­точ­ная тем­пе­ра­ту­ра до­стиг­ла ме­сяч­но­го ми­ни­му­ма (−15° C)  — ва­ри­ант 3);

Г)  22–28 ян­ва­ря: из гра­фи­ка видно, что в конце не­де­ли на­блю­дал­ся рост сред­не­су­точ­ной тем­пе­ра­ту­ры  — ва­ри­ант 1).

Ответ: 2431.

Ре­ше­ние. Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое из утвер­жде­ний:

1)  Среди этих вы­пуск­ни­ков есть че­ло­век, ко­то­рый по­лу­чил 75 бал­лов за ЕГЭ по об­ще­ст­во­зна­нию - в усло­вии ска­за­но, что самый вы­со­кий по­лу­чен­ный балл - 75, сле­до­ва­тель­но, был хотя бы 1 че­ло­век, ко­то­рый по­лу­чил 75 бал­лов. Утвер­жде­ние верно

2)  Среди этих вы­пуск­ни­ков есть два­дцать два че­ло­ве­ка с рав­ны­ми бал­ла­ми за ЕГЭ по об­ще­ст­во­зна­нию - в усло­вии ни­че­го про это не ска­за­но. Утвер­жде­ние не­вер­но

3)  Среди этих вы­пуск­ни­ков есть че­ло­век, по­лу­чив­ший 20 бал­лов за ЕГЭ по об­ще­ст­во­зна­нию - в усло­вии ска­за­но, что самый низ­кий балл был равен 36. Утвер­жде­ние не­вер­но

4)  Баллы за ЕГЭ по об­ще­ст­во­зна­нию лю­бо­го из этих два­дца­ти че­ло­век не ниже 35 - в усло­вии ска­за­но. что самый низ­кий по­лу­чен­ный балл был равен 36. Утвер­жде­ние верно

Ответ: 14

Ре­ше­ние. Пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка равна раз­но­сти пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка и че­ты­рех пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков, ги­по­те­ну­зы ко­то­рых яв­ля­ют­ся сто­ро­на­ми ис­ход­но­го че­ты­рех­уголь­ни­ка. По­это­му

Ответ: 20.

Ре­ше­ние. Пло­щадь каж­до­го из участ­ков равна 20 · 30  =  600 кв. м, а пло­щадь пруда равна 280 кв. м. На каж­дом участ­ке на­хо­дит­ся по­ло­ви­на пруда, за­ни­мая 140 кв. м. По­это­му пло­щадь остав­шей­ся части каж­до­го из участ­ков равна 600 − 140  =  460 кв. м.

Ответ: 460.

При­ме­ча­ние.

Об­ра­ща­ем вни­ма­ние чи­та­те­лей на то, что каж­дый из двух участ­ков имеет раз­ме­ры 20 м на 30 м.

Ре­ше­ние. У че­ты­рех­уголь­ной приз­мы 12 ребер, у че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды  — 8 ребер. При скле­и­ва­нии 4 ребра ста­нут об­щи­ми, то есть всего ребер у по­лу­чив­ше­го­ся мно­го­гран­ни­ка

Ответ: 16.

Ре­ше­ние. Угол, опи­ра­ю­щий­ся на диа­метр  — пря­мой, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник ABC пря­мо­уголь­ный.

Ко­си­нус угла равен от­но­ше­нию при­ле­жа­ще­го ка­те­та к ги­по­те­ну­зе, найдём его:

Ответ: 0,4.

Ре­ше­ние. Пусть вто­рой катет  — b с по­мо­щью тео­ре­мы Пи­фа­го­ра найдём его:

Найдём пло­щадь ос­но­ва­ния:

Найдём объём пи­ра­ми­ды:

Ответ: 50.

Ре­ше­ние. Вы­чис­лим:

Ответ: 2,3.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что де­во­чек в школе 47%, по­это­му маль­чи­ков боль­ше чем де­во­чек на 6%. Пусть всего в школе х уча­щих­ся, тогда от­ку­да всего че­ло­век в школе

Тогда ко­ли­че­ство маль­чи­ков со­став­ля­ет:

Ответ: 477.

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем вы­ра­же­ние:

Ответ: 81.

Ре­ше­ние. Решим квад­рат­ное урав­не­ние:

Ответ: 5.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что тогда:

Срав­ним:

Срав­ним:

так как

Итак, по­лу­чи­ли от­ку­да и сле­ду­ет ответ.

Ответ: А  — 4, Б  — 3, В  — 2, Г  — 1.

Ответ: 4321.

Ре­ше­ние. Если число де­лит­ся на 18, то оно де­лит­ся од­но­вре­мен­но и на 9, и на 2. Из при­зна­ка де­ли­мо­сти на 2 сле­ду­ет, что число долж­но быть чет­ным. Из при­зна­ка де­ли­мо­сти на 9 сле­ду­ет, что сумма цифр числа долж­на де­лить­ся на 9.

Пред­ста­вим ис­ко­мое число в виде abcd. Рас­смот­рим слу­чаи, когда a  =  2 и a  =  3.

Пусть a  =  2. Тогда по­след­няя цифра может быть либо 6, либо 8 (из усло­вия, что каж­дая сле­ду­ю­щая цифра боль­ше преды­ду­щей). Если по­след­няя цифра 6, то сумма двух цифр со­став­ля­ет 8, зна­чит, что сумма двух остав­ших­ся цифр долж­на рав­нять­ся 10, что не­воз­мож­но по­до­брать из остав­ших­ся воз­мож­ных цифр 3, 4 или 5. Если по­след­няя цифра 8, то сумма двух остав­ших­ся цифр со­став­ля­ет 8, что воз­мож­но  — число 2358.

Пусть a  =  3 и тогда един­ствен­ным под­хо­дя­щим чис­лом может быть 3456, и оно удо­вле­тво­ря­ет всем усло­ви­ям.

Пусть тогда сумма двух цифр равна 11. Чтобы число де­ли­лось на 9, сумма цифр числа долж­на рав­нять­ся 18, 27 и т. д. Чисел, удо­вле­тво­ря­ю­щих всем усло­ви­ям, в дан­ном диа­па­зо­не нет.

Ответ: 2358 или 3456.

Ре­ше­ние. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми A и B равно 435 км. Из го­ро­да A в город B со ско­ро­стью 60 км/ч вы­ехал пер­вый ав­то­мо­биль, а через час после этого нав­стре­чу ему из го­ро­да B вы­ехал со ско­ро­стью 65 км/ч вто­рой ав­то­мо­биль. На каком рас­сто­я­нии от го­ро­да A ав­то­мо­би­ли встре­тят­ся? Ответ дайте в ки­ло­мет­рах.

Пусть ав­то­мо­би­ли встре­тят­ся на рас­сто­я­нии S км от го­ро­да A, тогда вто­рой ав­то­мо­биль прой­дет рас­сто­я­ние км. Вто­рой ав­то­мо­биль на­хо­дил­ся в пути на 1 час мень­ше пер­во­го, от­сю­да имеем:

Ответ: 240.

Ре­ше­ние. Вы­яс­ним от­но­си­тель­ное рас­по­ло­же­ние ваз с ро­за­ми. Будем обо­зна­чать вазу пер­вой бук­вой ее цвета. Воз­мож­ны 6 ва­ри­ан­тов: Ф−С−Б, Ф−Б−С, С−Б−Ф, С−Ф−Б, Б−Ф−С, Б−С−Ф. По­сколь­ку слева от фи­о­ле­то­вой вазы и спра­ва от белой вазы есть цветы, ва­ри­ан­ты, на­чи­на­ю­щи­е­ся с Ф или за­кан­чи­ва­ю­щи­е­ся Б, не под­хо­дят. Оста­ют­ся три воз­мож­но­сти: С−Б−Ф, Б−Ф−С и Б−С−Ф.

Если вазы стоят в по­ряд­ке С−Б−Ф, то из усло­вия по­лу­ча­ем, что в фи­о­ле­то­вой вазе 12 роз, а в синей и белой  — 21, то есть всего 33 розы  — не­вер­но. Ана­ло­гич­но для по­ряд­ка Б−Ф−С. Зна­чит, вер­ный по­ря­док  — Б−С−Ф. Будем также обо­зна­чать ко­ли­че­ство роз в вазе со­от­вет­ству­ю­щей бук­вой. Тогда по­лу­чим си­сте­му урав­не­ний:

Таким об­ра­зом, в синей вазе 7 роз.

Ответ: 7.