РЕШУ ЕГЭ — математика базовая

Вариант № 13579366

ЕГЭ по базовой математике 28.03.2022. Досрочная волна.

Найдите значение выражения $8,4 умножить на 1,5 плюс 6,9.$

В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 600 листов. Какого наименьшего количества пачек бумаги хватит на 6 недель?

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

ВЕЛИЧИНЫ

А)  площадь города Санкт-Петербурга

Б)  площадь Краснодарского края

В)  площадь экрана монитора компьютера

Г)  площадь ногтя на пальце взрослого человека

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  100 кв. мм

2)  960 кв. см

3)  75 500 кв. км

4)  1439 кв. км

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер её возможного значения.

A	Б	В	Г

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали  — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линиями.

Определите по рисунку, какого числа в Томске впервые за данный период выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Товар на распродаже уценили на 50 %, при этом он стал стоить 820 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Найдите значение выражения $дробь: числитель: 4 в степени 7 , знаменатель: 2 в степени 7 конец дроби :2 в кубе .$

Площадь четырехугольника  $S левая круглая скобка в м в квадрате правая круглая скобка$   можно вычислить по формуле  $S= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби d_1 d_2 синус альфа ,$ где d₁ и d₂  — длины диагоналей четырехугольника, $альфа$   — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если  $d_1=4,$   $d_2=3$ и $синус альфа = дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби .$

Найдите корень уравнения $6 минус 2x = 3x минус 10.$

10.  

На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 20°?

11.  

Вероятность того, что стекло мобильного телефона разобьётся при падении на твёрдую поверхность, равна 0,84. Найдите вероятность того, что при падении на твёрдую поверхность стекло мобильного телефона не разобьётся.

12.  

Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг R мясорубок на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены P (в рублях за штуку), показателей функциональности F качества Q и дизайна D. Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

$R=4 левая круглая скобка 2F плюс 2Q плюс D правая круглая скобка минус 0,01P.$

В таблице даны цены и показатели четырёх моделей мясорубок.

Модель мясорубки	Цена мясорубки (руб. за шт.)	Функциональность	Качество	Дизайн
А	2500	2	1	1
Б	3400	1	2	3
В	4200	4	2	4
Г	3300	1	3	2

Найдите наивысший рейтинг мясорубки из представленных в таблице моделей.

13.  

Плоскость, проходящая через точки A, B и C (см. рис.), разбивает куб на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с бо́льшим числом граней?

14.  

На рисунках изображены графики функций вида $y = kx плюс b .$ Установите соответствие между графиками функций и угловыми коэффициентами прямых.

ГРАФИКИ

А)

Б)

В)

Г)

УГЛОВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)   $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

2)   $минус 1$

3)   $0,75$

4)   $2,5$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

A	Б	В	Г

15.  

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 120°. Катет AC = 23. Найдите длину гипотенузы AB.

16.  

В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник ABC со стороной 2, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно $4 корень из 3 .$ Найдите объём пирамиды SABC.

17.  

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А)   $логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка меньше 1$

Б)   $3 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

В)   $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка больше 0$

Г)   $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше 0$

РЕШЕНИЯ

1)   $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2)   $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3)   $левая круглая скобка минус бесконечность ;1 правая круглая скобка$

4)   $левая круглая скобка 1;3 правая круглая скобка$

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер решения.

А	Б	В	Г

18.  

В фирме работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20  — немецкий. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1)  В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.

2)  Не больше 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.

3)  В этой фирме хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.

4)  Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

19.  

Найдите четырёхзначное натуральное число, меньшее 1360, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны и не равны нулю. В ответе запишите какое-нибудь одно такое число.

Решение. Пусть abcd  — искомое число (a  — число тысяч, b  — число сотен, $с$   — число десятков, d  — число единиц). По условию $abcd меньше 1360.$ Кроме того, $a не равно b не равно c не равно d не равно 0.$ Проанализируем теперь то, что искомое число делится на каждую свою цифру.

Если искомое число содержит цифру 5, то эта цифра должна стоять на четвертом месте. Это просто понять из того, что признак делимости на 5  — это 0 или 5 на конце числа. Если цифра 5 будет стоять где-нибудь не на последнем месте, то тогда, согласно признаку делимости 5, еще одна 5 будет стоять в конце числа, а это противоречит условию задачи.

Первая цифра  — единица. Это очевидно из того, что искомое число меньше 1360.

На втором месте могут стоять цифры 1, 2, 3. Но число 1 уже было, поэтому на втором месте могут стоять цифры 2 и 3.

Если на втором месте цифра 2, то число должно делиться на 2, т. е. четвертом месте обязательно должно стоять четная цифра  — 4, 6, 8.

Если число оканчивается на 4, то последние две цифры числа должны делиться на 4: 14 (не может быть), 24 (не может быть), 34 (не может быть), 44 (не может быть), 54 (не может быть), 64 (тогда число должно делиться на 3; признак делимости на 3  — сумма цифр делится на 3, поэтому проверим получившееся число 1264: $1 плюс 2 плюс 6 плюс 4=13$   — не подходит), 74 (не может быть), 84 (число должно будет делиться на 8, то есть три последние цифры числа должны составлять число, которое делится на 8: 284 не делится на 8 без остатка), 94 (не может быть).

Если число оканчивается на 6, то сумма цифр числа должна делиться на 3. У нас есть сумма трех цифр: $1 плюс 2 плюс 6=9.$ Таким образом, на третьем месте может стоять цифра 3, и 9 (обе цифры подходят, поскольку сумма цифр в этом случае будет делиться, как на 3 и 6, так на 3 и 9. Таким образом, мы нашли числа 1236, 1296.

Если число оканчивается на 8, то последние три цифры числа должны делиться на 8. Мы имеем число в общем виде 2х8, где х  — число десятков. 248 делится на 8, а также последние две цифры делятся на 4. Таким образом, число 1248   — одно из искомых чисел.

Если на втором месте цифра 3, то сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма первых двух цифр: $1 плюс 3=4.$ Тогда сумма всех 4 цифр может быть максимум 21. Рассмотрим варианты:

1)   $4 плюс x плюс y=21$ ( $x=8,$ $y=9$ не подходят, так как число должно быть меньше 1360);

2)   $4 плюс x плюс y=18$ ( $x плюс y=14:$ $x=5,$ $y=9$   — не подходит, так как если число 5 будет стоять на конце, то искомое число будет больше 1360, $x=6,$ $y=8$   — не подходит, $x=7,$ $y=7$   — не подходит);

3)   $4 плюс x плюс y=15$ ( $x плюс y=11:$ $x=2,$ $y=9$   — не подходит, $x=3,$ $y=8$   — не подходит, $x=4,$ $y=7$   — не подходит, $x=5,$ $y=6$   — не подходит);

4)   $4 плюс x плюс y=12$ ( $x плюс y=8:$ $x=7,$ $y=1$   — не подходит, $x=2,$ $y=6$   — число 1326 делится на каждую из своих цифр, $x=3,$ $y=5$   — не подходит, $x=4,$ $y=4$   — не подходит);

5)   $4 плюс x плюс y=9$ ( $x плюс y=5:$ $x=4,$ $y=1$   — не подходит, $x=3,$ $y=2$   — не подходит);

6)   $4 плюс x плюс y=6$ ( $x плюс y=2:$ $x=1,$ $y=1$   — не подходит);

7)   $4 плюс x плюс y=3$ ( $x плюс y=1$   — невозможно в связи с тем, что ни одна из цифр нулю не равняется.

Таким образом, получаем еще одно найденное число  — 1326.

Ответ: 1236, 1296, 1248, 1326.

20.  

Один мастер может выполнить заказ за 42 часа, а другой  — за 21 час. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

21.  

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами  — 324, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

№ п/п	№ задания	Ответ
1	525529	19,5
2	525530	8
3	525531	4321
4	525532	9
5	525533	13
6	525534	1640
7	525535	16
8	525536	5
9	525537	3,2
10	525538	18
11	525539	0,16
12	525540	22
13	525541	10
14	525542	1342
15	525543	46
16	525544	4
17	525545	4321
18	525546	23
19	525547	1236\|1296\|1248\|1326
20	525548	14
21	525549	49

ЕГЭ по базовой математике 28.03.2022. Досрочная волна.

Ключ