ЕГЭ–2026, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 536894 Добавить в вариант

Имелось два сплава. Первый содержал 20% никеля, второй  — 50% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 45% никеля. Масса первого сплава была равна 10 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса второго сплава m₂ кг, а масса третьего  — m₃ кг. Тогда массовое содержание никеля во втором и третьем сплавах 0,5m₂ и 0,45m₃ соответственно. Массовое содержание никеля в первом сплаве составляет $0,2 умножить на 10 = 2 кг.$ Получаем систему уравнений:

$система выражений 10 плюс m_2 = m_3, 2 плюс 0,5 m_2 = 0,45 m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 10, 2 плюс 0,5 левая круглая скобка m_3 минус 10 правая круглая скобка = 0,45 m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 10, 2 плюс 0,5m_3 минус 5 минус 0,45m_3 = 0 конец системы . равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 10, 0,05 m_3 = 3 конец системы . равносильно система выражений m_3 = 60, m_2 = 50. конец системы .$ $система выражений 10 плюс m_2 = m_3, 2 плюс 0,5 m_2 = 0,45 m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 10, 2 плюс 0,5 левая круглая скобка m_3 минус 10 правая круглая скобка = 0,45 m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 10, 2 плюс 0,5m_3 минус 5 минус 0,45m_3 = 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 10, 0,05 m_3 = 3 конец системы . равносильно система выражений m_3 = 60, m_2 = 50. конец системы .$ $система выражений 10 плюс m_2 = m_3, 2 плюс 0,5 m_2 = 0,45 m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 10, 2 плюс 0,5 левая круглая скобка m_3 минус 10 правая круглая скобка = 0,45 m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 10, 2 плюс 0,5m_3 минус 5 минус 0,45m_3 = 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 10, 0,05 m_3 = 3 конец системы . равносильно система выражений m_3 = 60, m_2 = 50. конец системы .$

Таким образом, первый сплав легче второго на 40 килограммов.

Ответ: 40.

Аналоги к заданию № 536852: 536873 536894 536915 Все

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 22.04.2026 вариант МА2510503

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь