ЕГЭ–2026, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 536852 Добавить в вариант

Имелось два сплава. Первый содержал 15% никеля, второй  — 45% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 35% никеля. Масса первого сплава была равна 45 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса второго сплава m₂ кг, а масса третьего  — m₃ кг. Тогда массовое содержание никеля во втором и третьем сплавах 0,45m₂ и 0,35m₃ соответственно. Массовое содержание никеля в первом сплаве составляет $0,15 умножить на 45 = 6,75 кг.$ Получаем систему уравнений:

$система выражений 45 плюс m_2 = m_3, 6,75 плюс 0,45 m_2 = 0,35 m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 45, 6,75 плюс 0,45 левая круглая скобка m_3 минус 45 правая круглая скобка = 0,35 m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 45, 6,75 плюс 0,45m_3 минус 20,25 минус 0,35m_3 = 0 конец системы . равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 45, 0,1 m_3 = 13,5 конец системы . равносильно система выражений m_3 = 135, m_2 = 90. конец системы .$ $система выражений 45 плюс m_2 = m_3, 6,75 плюс 0,45 m_2 = 0,35 m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 45, 6,75 плюс 0,45 левая круглая скобка m_3 минус 45 правая круглая скобка = 0,35 m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 45, 6,75 плюс 0,45m_3 минус 20,25 минус 0,35m_3 = 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 45, 0,1 m_3 = 13,5 конец системы . равносильно система выражений m_3 = 135, m_2 = 90. конец системы .$ $система выражений 45 плюс m_2 = m_3, 6,75 плюс 0,45 m_2 = 0,35 m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 45, 6,75 плюс 0,45 левая круглая скобка m_3 минус 45 правая круглая скобка = 0,35 m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 45, 6,75 плюс 0,45m_3 минус 20,25 минус 0,35m_3 = 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 45, 0,1 m_3 = 13,5 конец системы . равносильно система выражений m_3 = 135, m_2 = 90. конец системы .$

Таким образом, первый сплав легче второго на 45 килограммов.

Ответ: 45.

Аналоги к заданию № 536852: 536873 536894 536915 Все

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 22.04.2026 вариант МА2510501

Спрятать решение · Помощь