ЕГЭ–2026, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 536873 Добавить в вариант

Имелось два сплава. Первый содержал 30% никеля, второй  — 5% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% никеля. Масса первого сплава была равна 35 кг. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Спрятать решение

Решение.

Пусть масса второго сплава m₂ кг, а масса третьего  — m₃ кг. Тогда массовое содержание никеля во втором и третьем сплавах 0,05m₂ и 0,1m₃ соответственно. Массовое содержание никеля в первом сплаве составляет $0,3 умножить на 35 = 10,5 кг.$ Получаем систему уравнений:

$система выражений 35 плюс m_2 = m_3, 10,5 плюс 0,05 m_2 = 0,1 m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 35, 10,5 плюс 0,05 левая круглая скобка m_3 минус 35 правая круглая скобка = 0,1 m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 35, 10,5 плюс 0,05m_3 минус 1,75 минус 0,1m_3 = 0 конец системы . равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 35, 0,05 m_3 = 8,75 конец системы . равносильно система выражений m_3 = 175, m_2 = 140. конец системы .$ $система выражений 35 плюс m_2 = m_3, 10,5 плюс 0,05 m_2 = 0,1 m_3 конец системы . равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 35, 10,5 плюс 0,05 левая круглая скобка m_3 минус 35 правая круглая скобка = 0,1 m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 35, 10,5 плюс 0,05m_3 минус 1,75 минус 0,1m_3 = 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 35, 0,05 m_3 = 8,75 конец системы . равносильно система выражений m_3 = 175, m_2 = 140. конец системы .$ $система выражений 35 плюс m_2 = m_3, 10,5 плюс 0,05 m_2 = 0,1 m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 35, 10,5 плюс 0,05 левая круглая скобка m_3 минус 35 правая круглая скобка = 0,1 m_3 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 35, 10,5 плюс 0,05m_3 минус 1,75 минус 0,1m_3 = 0 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений m_2 = m_3 минус 35, 0,05 m_3 = 8,75 конец системы . равносильно система выражений m_3 = 175, m_2 = 140. конец системы .$

Таким образом, первый сплав легче второго на 105 килограммов.

Ответ: 105.

Аналоги к заданию № 536852: 536873 536894 536915 Все

Источник: СтатГрад: Тренировочная работа 22.04.2026 вариант МА2510502

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь