ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 514399 Добавить в вариант

На ленте по разные стороны от середины отмечены две тонкие поперечные полоски: синяя и красная. Если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 30 см длиннее другой. Если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой. Найдите расстояние (в сантиметрах) между красной и синей полосками.

Спрятать решение

Решение.

Обозначим через x расстояние от начала ленты до синей полоски, через y  — расстояние от синей полоски до красной полоски, через z  — от красной полоски до конца ленты. Из условия, что если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 30 см длиннее другой получим уравнение $x плюс y минус z=30.$ Из условия что если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 50 см длиннее другой получим уравнение $y плюс z минус x=50.$ Решим систему уравнений:

$система выражений x плюс y минус z=30,y плюс z минус x=50 конец системы равносильно система выражений x плюс y минус z=30, минус x плюс y плюс z=50 конец системы равносильно$
$равносильно минус x плюс x плюс y плюс y минус z плюс z=30 плюс 50 равносильно 2y=80 равносильно y=40.$ $система выражений x плюс y минус z=30,y плюс z минус x=50 конец системы равносильно система выражений x плюс y минус z=30, минус x плюс y плюс z=50 конец системы равносильно$
$равносильно минус x плюс x плюс y плюс y минус z плюс z=30 плюс 50 равносильно$
$равносильно 2y=80 равносильно y=40.$

Следовательно, расстояние между красной и синей полосками равно 40 см.

Ответ: 40.

Аналоги к заданию № 514399: 514479 514499 514519 ... Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Задачи на смекалку

Спрятать решение · Помощь