ЕГЭ–2021, математика базовый уровень: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д15 № 51189

Найдите хорду, на которую опирается угол $120 в степени circ,$ вписанный в окружность радиуса $48 корень из { 3}.$

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Найдите хорду, на которую опирается угол $120 в степени circ,$ вписанный в окружность радиуса $корень из { 3}.$

вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до $180{} в степени circ ,$ значит, $\angle AOB=2(180{} в степени circ минус 120{} в степени circ )=120{} в степени circ .$ По теореме косинусов:

$AB= корень из { A{{O} в степени 2 } плюс O{{B} в степени 2 } минус 2AO умножить на OB косинус \angle AOB}= корень из { 3 плюс 3 плюс 6 умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 }=3.$

Ответ: 3.

Прототип задания ·