Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 511425
i

В тре­уголь­ни­ке ABC из­вест­но, что AB=BC, ме­ди­а­на BM равна 5. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та . Най­ди­те длину сто­ро­ны AB.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем вы­ра­же­ние для пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ABC

S_ABC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AC умно­жить на BM= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AC умно­жить на 5=2,5 умно­жить на AC.

По усло­вию

S_ABC=10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но 2,5AC=10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но AC= дробь: чис­ли­тель: 10 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2,5 конец дроби =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

Так как BM  — ме­ди­а­на, то AM=MC=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та . Из тре­уголь­ни­ка ABM  — пря­мо­уголь­но­го по т. Пи­фа­го­ра

AB в квад­ра­те =5 в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =25 плюс 24=49.

Таким об­ра­зом, AB  =  7.

 

Ответ: 7.


Аналоги к заданию № 510226: 511425 511465 511485 Все

Источник: Проб­ный эк­за­мен Са­ра­тов 2016. Ва­ри­ант 1
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025