Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Приведите пример четырёхзначного числа А, обладающего следующими
свойствами:
1) сумма цифр числа А делится на 8;
2) сумма цифр числа А+2 также делится на 8;
3) число А меньше 3000.
В ответе укажите ровно одно такое число.
Решение.
Пусть число имеет вид 
Если 
то сумма цифр в новом числе будет на 2 больше, чем в исходном, и обе они не могут делиться на 8. Значит, 
Рассмотрим теперь 3 случая:
1) 
Число перейдёт в 
сумма изменится на 7.
2) 
Число перейдёт в 
сумма изменится на 16.
3) 
Число перейдёт в 
сумма изменится на 25.
Итак, нам подходят числа вида 
Так как 
несложно выписать все варианты: 1698, 2598, 1599, 2499.
Сумма цифр числа 1698 равна 24, что соответствует первому условию. Но обратимся ко второму условию 24+2=26, которое не делится на 8.
Проверим второе условие: сумма цифр числа А+2 то есть сумма цифр числа 1698 + 2 должна делится на 8. Сумма цифр числа 1700 равна восьми и делится на восемь. Всё верно.
Тут сказано: "Приведите пример четырёхзначного числа А", Я привела число 2222, чем же оно не подходит?
Сумма цифр числа 2222 + 2 = 2224 равна 10, она не делится на 8.