ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 № 42811 Добавить в вариант

В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону $m левая круглая скобка t правая круглая скобка = m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка ,$ где $m_0$   — начальная масса изотопа, t (мин)  — прошедшее от начального момента время, T  — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени $m_0 = 164$  мг изотопа Z, период полураспада которого $T = 7$  мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 41 мг?

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону $m левая круглая скобка t правая круглая скобка = m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус t правая круглая скобка /T,$ где $m_0$ − начальная масса изотопа, t (мин) − прошедшее от начального момента время, T − период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени $m_0 = 40$ мг изотопа Z, период полураспада которого $T = 10$ мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?

Задача сводится к решению неравенства $m левая круглая скобка t правая круглая скобка больше или равно 5$ при заданных значениях параметров $m_0=40$ мг и $T=10$ мин:

$m_0 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: T конец дроби правая круглая скобка больше или равно 5 равносильно 40 умножить на 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка больше или равно 5 равносильно 2 в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: t, знаменатель: 10 конец дроби правая круглая скобка больше или равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби равносильно минус дробь: числитель: t, знаменатель: 10 конец дроби больше или равно минус 3 равносильно t меньше или равно 30$ мин.

Ответ: 30.

Прототип задания