За­ме­тим, что каж­дую се­кун­ду в ста­ка­не ста­но­вит­ся в два раза боль­ше бак­те­рий. То есть если в какой-то мо­мент бак­те­ри­я­ми за­пол­не­на по­ло­ви­на ста­ка­на, то через се­кун­ду будет за­пол­нен весь ста­кан. Таким об­ра­зом, пол­ста­ка­на будет за­пол­не­но через 59 минут и 59 се­кунд то есть через 3599 се­кунд.

Время, про­ведённое на бе­го­вой до­рож­ке пред­став­ля­ет собой ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном рав­ным 15 и раз­но­стью 7. Сумма n чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии может быть най­де­на по фор­му­ле:

По­лу­чи­ли квад­рат­ное урав­не­ние на n, решим его:

По усло­вию за­да­чи под­хо­дит зна­че­ние

Ответ: 5.

На пер­вом этапе приёма ка­пель число при­ни­ма­е­мых ка­пель в день пред­став­ля­ет собой воз­рас­та­ю­щую ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном, рав­ным 3, раз­но­стью, рав­ной 3 и по­след­ним чле­ном, рав­ным 30. Сле­до­ва­тель­но,

этап, когда число ка­пель в день воз­рас­та­ет про­дол­жа­ет­ся Сум­мар­ное число ка­пель, при­ня­тых в этот пе­ри­од, пред­став­ля­ет собой сумму ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:

Затем в те­че­ние трёх дней па­ци­ент при­ни­ма­ет ещё

По­след­ний этап приёма на­чи­на­ет­ся с того мо­мен­та, когда па­ци­ент умень­шит число при­ни­ма­е­мых ка­пель на 3, то есть при­мет в день 27 ка­пель. Этот этап длит­ся Ана­ло­гич­но пер­во­му этапу:

Таким об­ра­зом, за весь курс приёма па­ци­ен­ту нужно при­нять 165 + 90 + 135 = 390 ка­пель. То есть нужно при­об­ре­сти не мень­ше пу­зырь­ков ле­кар­ства. Ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство пу­зырь­ков ле­кар­ства  — 2.

Ответ: 2.

С на­ча­ла курса до 15 дня приёма ле­кар­ства (вклю­чи­тель­но), па­ци­ент будет при­ни­мать каж­дый день на три капли боль­ше, чем в преды­ду­щий, сле­до­ва­тель­но, к 15 дню приёма ле­кар­ства па­ци­ент при­мет 615 ка­пель. С 19 дня до конца приёма ле­кар­ства он вы­пьет столь­ко же, но на 55 ка­пель боль­ше. Сле­до­ва­тель­но, за весь курс приёма ле­кар­ства па­ци­ент вы­пьет 615 + 615 + 55  =  1285 ка­пель ле­кар­ства. Те­перь найдём сколь­ко пу­зырь­ков нужно ку­пить: 1285 : 200  =  6,4. Счи­та­ем пол­ные пу­зырь­ки с ле­кар­ством  — 7.

Среди 10 под­ряд иду­щих чисел одно из них обя­за­тель­но будет де­лить­ся на 7, по­это­му про­из­ве­де­ние этих чисел крат­но семи. Сле­до­ва­тель­но, оста­ток от де­ле­ния на 7 равен нулю.

Ответ: 0.