Ре­ше­ние. Числа А, В и С могут быть равны 7, 8 или 9.

Пусть за­га­да­ли на­ту­раль­ное число Х, тогда Х · А + В – С = 186 или Х · А = 186 + (С – В). Рас­смот­рим раз­лич­ные слу­чаи.

1.  С – В = 0 (7 – 7 = 0, 8 – 8 = 0 или 9 – 9 = 0), тогда Х · А  =  186. Число 186 не де­лит­ся на­це­ло на 7, на 8 и на 9, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

2.  С – В = 1 (8 – 7 = 1 или 9 – 8 = 1), тогда Х · А  =  187. Число 187 не де­лит­ся на­це­ло на 7, на 8 и на 9, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

3.  С – В = –1 (7 – 8 = –1 или 8 – 9 = –1), тогда Х · А  =  185. Число 185 не де­лит­ся на­це­ло на 7, на 8 и на 9, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

4.  С – В = 2 (9 – 7 = 2), тогда Х · А  =  188. Число 188 не де­лит­ся на­це­ло на 7, на 8 и на 9, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

5.  С – В = –2 (7 – 9 = –2), тогда Х · А  =  184. Число 184 де­лит­ся на­це­ло на A  =  8, зна­чит, Х  =  23.

Ответ: 23.

Ре­ше­ние. Сумма всех чисел в таб­ли­це равна 72 + 81 + 91  =  244. Сумма чисел в каж­дой стро­ке может быть равна 14 или 15. В таб­ли­це не может быть боль­ше, чем строк. И не может быть мень­ше строк. Сле­до­ва­тель­но, в таб­ли­це ровно 17 строк.

Ответ: 17.

Ре­ше­ние. Сумма пер­вых шести чисел равна S₆  =  6 · 8  =  48. За­пи­шем вы­ра­же­ние для сред­не­го ариф­ме­ти­че­ско­го семи чисел: От­ку­да

Ответ: 15.

Ре­ше­ние. Пусть   — со­от­вет­ствен­но пер­вое и вто­рое число. При уве­ли­че­нии каж­до­го из мно­жи­те­лей на 1 их про­из­ве­де­ние уве­ли­чи­ва­ет­ся на 11:

Найдём на сколь­ко уве­ли­чит­ся про­из­ве­де­ние этих мно­жи­те­лей при уве­ли­че­нии каж­до­го из них на 2:

Таким об­ра­зом, при уве­ли­че­нии каж­до­го из мно­жи­те­лей на 2, их про­из­ве­де­ние уве­ли­чи­ва­ет­ся на 24.

Ответ: 24.