ЕГЭ–2026, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 21 № 512428 Добавить в вариант

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 6, но меньше 10. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 186. Какое число было загадано?

Спрятать решение

Решение.

Числа А, В и С могут быть равны 7, 8 или 9. Пусть загадали натуральное число Х, тогда

$X умножить на A плюс B минус C = 186 равносильно X умножить на A = 186 плюс левая круглая скобка C минус B правая круглая скобка .$

Рассмотрим различные случаи.

1.  Если $C минус B = 0,$ то есть $C = B = 7,$ $C = B = 8$ или $C = B = 9,$ то $X умножить на A = 186.$ Число 186 не делится нацело на 7, 8 или 9, значит, этот случай не подходит.

2.  Если $C минус B = 1,$ то есть $C = 8,$ $B = 7$ или $C = 9,$ $B = 8,$ то $X умножить на A = 187.$ Число 187 не делится нацело на 7, 8 или 9, значит, этот случай не подходит.

3.  Если $C минус B = минус 1,$ то есть $C = 7,$ $B = 8$ или $C = 8,$ $B = 9,$ то $X умножить на A = 185.$ Число 185 не делится нацело на 7, 8 или 9, значит, этот случай не подходит.

4.  Если $C минус B = 2,$ то есть $C = 9,$ $B = 7,$ то $X умножить на A = 188.$ Число 188 не делится нацело на 7, 8 или 9, значит, этот случай не подходит.

4.  Если $C минус B = минус 2,$ то есть $C = 7,$ $B = 9,$ то $X умножить на A = 184.$ Число 188 не делится нацело на  $A = 8,$ значит, $X = 23.$

Ответ: 23.

Аналоги к заданию № 512428: 512448 512468 512682 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Задачи на смекалку

Спрятать решение · Помощь