Ре­ше­ние. Объём де­та­ли равен объёму вы­тес­нен­ной ею жид­ко­сти. Объём вы­тес­нен­ной жид­ко­сти равен 9/⁠12 ис­ход­но­го объёма:

Ответ: 1500.

Ре­ше­ние. Объем ци­лин­дри­че­ско­го со­су­да вы­ра­жа­ет­ся через его диа­метр и вы­со­ту как При уве­ли­че­нии диа­мет­ра со­су­да в 2 раза вы­со­та рав­но­го объ­е­ма жид­ко­сти умень­шит­ся в 4 раза и ста­нет равна 4.

Ответ: 4.

Ре­ше­ние. Уве­ли­че­ние уров­ня жид­ко­сти в 1,5 раза озна­ча­ет уве­ли­че­ние на по­ло­ви­ну ис­ход­но­го объ­е­ма. Это уве­ли­че­ние обу­слов­ле­но тем, что объем вы­тес­нен­ной жид­ко­сти равен объ­е­му по­гру­жен­ной де­та­ли. По­это­му объем де­та­ли равен по­ло­ви­не ис­ход­но­го объ­е­ма, то есть равен 3 куб. см.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Мень­ший конус по­до­бен боль­ше­му с ко­эф­фи­ци­ен­том 0,5. Объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. По­это­му объем боль­ше­го ко­ну­са в 8 раз боль­ше объ­е­ма мень­ше­го ко­ну­са, он равен 560 мл. Сле­до­ва­тель­но, не­об­хо­ди­мо до­лить 560 − 70  =  490 мл жид­ко­сти.

Ответ: 490.

Ре­ше­ние. Объём ци­лин­дра вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле Объём пер­вой круж­ки равен объём вто­рой круж­ки равен Зна­чит, объём вто­рой круж­ки в шесть раз боль­ше объёма пер­вой.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Масса шара прямо про­пор­ци­о­наль­на его объёму. Объёмы шаров от­но­сят­ся как кубы их ра­ди­у­сов:

Сле­до­ва­тель­но, масса вто­ро­го, мень­ше­го шара равна  г.

Ответ: 48.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что диа­метр в два раза боль­ше ра­ди­у­са, сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние ра­ди­у­сов равно от­но­ше­нию диа­мет­ров.

Ре­ше­ние. Объем де­та­ли равен объ­е­му вы­тес­нен­ной ею жид­ко­сти. После по­гру­же­ния де­та­ли в воду объём стал равен 5 · 1,2  =  6 лит­ров, по­этом объём де­та­ли равен 6 − 5  =  1 л = 1000 см³.

Ответ: 1000.

Ре­ше­ние. Объём ци­лин­дра равен где   — пло­щадь ос­но­ва­ния. Сле­до­ва­тель­но, объём бака равен

Пе­ре­ведём 3000 см³ в литры и по­лу­чим 3 литра.

Ответ: 3.

Ре­ше­ние. Мень­ший конус по­до­бен боль­ше­му с ко­эф­фи­ци­ен­том Объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия. По­это­му объем мень­ше­го ко­ну­са равен объ­е­ма боль­шо­го ко­ну­са. Таким об­ра­зом, объём на­ли­той жид­ко­сти:

Ответ: 175.

Ре­ше­ние. Пе­ре­ведём длину участ­ка трубы в сан­ти­мет­ры: 3 м  =  300 см. Пло­щадь по­верх­но­сти ци­лин­дра рав­ня­ет­ся см².

Ответ: 9600.

Ре­ше­ние. Объем де­та­ли равен объ­е­му вы­тес­нен­ной ею жид­ко­сти. Найдём объём де­та­ли:

Ответ: 800.

Ре­ше­ние. Масса тела равна про­из­ве­де­нию его плот­но­сти на объем: Объем шара вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле По­сколь­ку шары сде­ла­ны из од­но­го ма­те­ри­а­ла, их плот­но­сти равны, а зна­чит, массы от­но­сят­ся как объ­е­мы. Все шары по­доб­ны друг другу, объ­е­мы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му масса m ма­ло­го шара от­но­сит­ся к массе M боль­шо­го так же, как куб от­но­ше­ния ра­ди­у­са r ма­ло­го шара к ра­ди­у­су R боль­шо­го:

Най­дем массу ма­ло­го шара:

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Вы­чис­лим объем шара диа­мет­ром 4 см: см³.

Вы­чис­лим объем шара диа­мет­ром 5 см: см³.

Плот­ность тела равна от­но­ше­нию его массы к объ­е­му: Шары из­го­тов­ле­ны из од­но­го ма­те­ри­а­ла, по­это­му их плот­но­сти равны. Пусть не­из­вест­ная масса равна m, най­дем ее из усло­вия ра­вен­ства плот­но­стей шаров:

Таким об­ра­зом, масса ма­ло­го шара равна 500 грам­мам.

Ответ: 500.

Ре­ше­ние. Плос­кость, па­рал­лель­ная ос­но­ва­нию ко­ну­са, от­се­ка­ет от него конус по­доб­ный дан­но­му. Точка делит вы­со­ту в от­но­ше­нии 1 : 2, по­это­му вы­со­ты от­се­чен­но­го и ис­ход­но­го ко­ну­сов от­но­сят­ся как 1 : 3.

Объёмы по­доб­ных тел от­но­сят­ся как куб ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му объем от­се­чен­но­го ко­ну­са в 27 раз мень­ше ис­ход­но­го. Сле­до­ва­тель­но, он равен 54 : 27  =  2. По­это­му объем остав­шей­ся части ко­ну­са, ко­то­рая при­мы­ка­ет к его ос­но­ва­нию, равен 54 − 2  =  52.

Ответ: 52.