Ре­ше­ние. Объём де­та­ли равен объёму вы­тес­нен­ной ею жид­ко­сти. Объём вы­тес­нен­ной жид­ко­сти равен 2/⁠25 ис­ход­но­го объёма:

Ответ: 184.

При­ве­дем ре­ше­ние Ге­ор­гия Таксы.

Из фор­му­лы для объ­е­ма приз­мы най­дем пло­щадь ос­но­ва­ния:

Объём де­та­ли равен объёму вы­тес­нен­ной ею жид­ко­сти:

При­ве­дем ре­ше­ние Ивана Ло­бо­ды.

1.  Най­дем пло­щадь ос­но­ва­ния со­су­да:

2.  Най­дем сум­мар­ный объем воды и де­та­ли:

3.  Раз­ность объ­е­мов воды с де­та­лью и на­чаль­но­го объ­е­ма равна объ­е­му де­та­ли:

Ре­ше­ние. Объем приз­мы равен про­из­ве­де­нию пло­ща­ди ее ос­но­ва­ния на вы­со­ту и вы­ра­жа­ет­ся через сто­ро­ну ос­но­ва­ния а и вы­со­ту Н фор­му­лой По­это­му а зна­чит, при уве­ли­че­нии сто­ро­ны а в 4 раза зна­ме­на­тель уве­ли­чит­ся в 16 раз, то есть вы­со­та умень­шит­ся в 16 раз и будет равна 5 см.

Ответ: 5.

Ре­ше­ние. Плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные ос­но­ва­ния по па­рал­лель­ным пря­мым. Про­ведём через точку С пря­мую, па­рал­лель­ную AB, она пе­ре­сечёт ребро приз­мы в точке D. Таким об­ра­зом, тра­пе­ция ABCD  — ис­ко­мое се­че­ние. Оно делит приз­му на две приз­мы: тре­уголь­ную, име­ю­щую 6 вер­шин и четырёхуголь­ную, име­ю­щую 8 вер­шин. Четырёхуголь­ная приз­ма имеет по 4 ребра в каж­дом из ос­но­ва­ний и 4 бо­ко­вых ребра, всего 12 рёбер.

Ответ: 12.

Ре­ше­ние. В се­че­нии по­лу­ча­ет­ся четырёхуголь­ник. У одной отсечённой фи­гу­ры 8 вер­шин и 6 гра­ней, у вто­рой  — 6 вер­шин и 5 гра­ней. Сле­до­ва­тель­но, у ис­ко­мой фи­гу­ры 6 вер­шин.

Ответ: 6.

Ре­ше­ние. Объём пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­мы равен Имеем:

Ответ: 90.

Ре­ше­ние. Сосуд имеет форму пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­мы, по­это­му уро­вень воды прямо про­пор­ци­о­на­лен за­ня­то­му объёму. Сле­до­ва­тель­но, после до­ли­ва­ния воды пер­во­на­чаль­ный объем до­стиг зна­че­ния

Из­ме­не­ние объёма со­ста­ви­ло (л), это из­ме­не­ние и есть объём де­та­ли. Вы­ра­зим его в ку­би­че­ских сан­ти­мет­рах:

Ответ: 4000.

Ре­ше­ние. Объём пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­мы вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где a, b и c  — длины сто­рон приз­мы. По­сколь­ку пер­вая ко­роб­ка в пол­то­ра раза ниже вто­рой, а вто­рая вдвое шире пер­вой, от­но­ше­ние объёмов равно

Таким об­ра­зом, объём вто­рой ко­роб­ки в 6 раз боль­ше объёма пер­вой.

Ответ: 6.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что ко­роб­ки имеют форму пра­виль­ных че­ты­рех­уголь­ных призм, то есть их ос­но­ва­ния яв­ля­ют­ся квад­ра­та­ми. Сле­до­ва­тель­но, если одна из сто­рон квад­ра­та (ши­ри­на) одной ко­роб­ки в два раза боль­ше дру­гой, то во столь­ко же раз боль­ше и вто­рая сто­ро­на квад­ра­та (длина).