Числа А, В и С могут быть равны 7, 8 или 9.

Пусть за­га­да­ли на­ту­раль­ное число Х, тогда Х · А + В – С = 186 или Х · А = 186 + (С – В). Рас­смот­рим раз­лич­ные слу­чаи.

1.  С – В = 0 (7 – 7 = 0, 8 – 8 = 0 или 9 – 9 = 0), тогда Х · А  =  186. Число 186 не де­лит­ся на­це­ло на 7, на 8 и на 9, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

2.  С – В = 1 (8 – 7 = 1 или 9 – 8 = 1), тогда Х · А  =  187. Число 187 не де­лит­ся на­це­ло на 7, на 8 и на 9, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

3.  С – В = –1 (7 – 8 = –1 или 8 – 9 = –1), тогда Х · А  =  185. Число 185 не де­лит­ся на­це­ло на 7, на 8 и на 9, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

4.  С – В = 2 (9 – 7 = 2), тогда Х · А  =  188. Число 188 не де­лит­ся на­це­ло на 7, на 8 и на 9, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

5.  С – В = –2 (7 – 9 = –2), тогда Х · А  =  184. Число 184 де­лит­ся на­це­ло на A  =  8, зна­чит, Х  =  23.

Ответ: 23.

Числа А, В и С могут быть равны 5, 6 или 7.

Пусть за­га­да­ли на­ту­раль­ное число Х, тогда Х · А + В – С = 417 или Х · А = 417 + (C – B). Рас­смот­рим раз­лич­ные слу­чаи.

1)  С – В = 0 (7 – 7 = 0, 6 – 6 = 0 или 5 – 5 = 0), тогда Х · А = 417. Число 417 не де­лит­ся на­це­ло на 5, на 6 и на 7, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

2)  С – В = 1 (7 – 6 = 1 или 6 – 5 = 1), тогда Х · А = 418. Число 418 не де­лит­ся на­це­ло на 5, на 6 и на 7, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

3)  С – В = –1 (6 – 7 = –1 или 5 – 6 = –1), тогда Х · А = 416. Число 416 не де­лит­ся на­це­ло на 5, на 6 и на 7, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

4)  С – В = 2 (7 – 5 = 2), тогда Х · А = 419. Число 419 не де­лит­ся на­це­ло на 5, на 6 и на 7, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

5)  С – В = –2 (5 – 7 = –2), тогда Х·А = 415. Число 415 де­лит­ся на­це­ло на A = 5, зна­чит, Х = 83.

Ответ: 83.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что числа A, B, C не обя­за­тель­но долж­ны быть раз­лич­ны. В дан­ном при­ме­ре A  =  C  =  5, B  =  7.

Числа А, В и С могут быть равны 5, 6 или 7.

Пусть за­га­да­ли на­ту­раль­ное число Х, тогда Х · А + В – С = 213 или Х · А = 213 + (C – B). Рас­смот­рим раз­лич­ные слу­чаи.

1)  С – В = 0 (7 – 7 = 0, 6 – 6 = 0 или 5 – 5 = 0), тогда Х · А = 213. Число 213 не де­лит­ся на­це­ло на 5, на 6 и на 7, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

2)  С – В = 1 (7 – 6 = 1 или 6 – 5 = 1), тогда Х · А = 214. Число 214 не де­лит­ся на­це­ло на 5, на 6 и на 7, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

3)  С – В = –1 (6 – 7 = –1 или 5 – 6 = –1), тогда Х · А = 212. Число 212 не де­лит­ся на­це­ло на 5, на 6 и на 7, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

4)  С – В = 2 (7 – 5 = 2), тогда Х · А = 215. Число 215 де­лит­ся на­це­ло на A = 5, зна­чит, Х = 43.

5)  С – В = –2 (5 – 7 = –2), тогда Х·А = 211. Число 211 не де­лит­ся на­це­ло на A = 5, на 6 и на 7, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

Таким об­ра­зом, было за­ду­ма­но число 43, а числа А, В и С равны со­от­вет­ствен­но 5, 5 и 7. В этом слу­чае после ука­зан­ных в усло­вии дей­ствий дей­стви­тель­но по­лу­ча­ет­ся 43 · 5 + 5 − 7  =  213.

Ответ: 43.

Числа А, В и С могут быть равны 5, 6 или 7.

Пусть за­га­да­ли на­ту­раль­ное число Х, тогда Х · А + В – С = 165 или Х · А = 165 + (C – B). Рас­смот­рим раз­лич­ные слу­чаи.

1)  С – В = 0 (7 – 7 = 0, 6 – 6 = 0 или 5 – 5 = 0), тогда Х · А = 165. Число 165 де­лит­ся на­це­ло на A = 5, зна­чит, Х = 33.

2)  С – В = 1 (7 – 6 = 1 или 6 – 5 = 1), тогда Х · А = 166. Число 166 не де­лит­ся на­це­ло на 5, на 6 и на 7, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

3)  С – В = –1 (6 – 7 = –1 или 5 – 6 = –1), тогда Х · А = 164. Число 164 не де­лит­ся на­це­ло на 5, на 6 и на 7, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

4)  С – В = 2 (7 – 5 = 2), тогда Х · А = 167. Число 167 не де­лит­ся на­це­ло на 5, на 6 и на 7, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

5)  С – В = –2 (5 – 7 = –2), тогда Х·А = 163. Число 163 не де­лит­ся на­це­ло на A = 5, на 6 и на 7, зна­чит, этот слу­чай не под­хо­дит.

Ответ: 33.