Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 417. Какое число было загадано?
Числа А, В и С могут быть равны 5, 6 или 7.
Пусть загадали натуральное число Х, тогда Х · А + В – С = 417 или Х · А = 417 + (C – B). Рассмотрим различные случаи.
1) С – В = 0 (7 – 7 = 0, 6 – 6 = 0 или 5 – 5 = 0), тогда Х · А = 417. Число 417 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.
2) С – В = 1 (7 – 6 = 1 или 6 – 5 = 1), тогда Х · А = 418. Число 418 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.
3) С – В = –1 (6 – 7 = –1 или 5 – 6 = –1), тогда Х · А = 416. Число 416 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.
4) С – В = 2 (7 – 5 = 2), тогда Х · А = 419. Число 419 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.
5) С – В = –2 (5 – 7 = –2), тогда Х·А = 415. Число 415 делится нацело на A = 5, значит, Х = 83.
Ответ: 83.
Примечание.
Заметим, что числа A, B, C не обязательно должны быть различны. В данном примере A = C = 5, B = 7.