Тип 5 № 500998 
Начала теории вероятностей . Теоремы о вероятностях событий
i
В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя не глядя переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.
Решение. Рассмотрим эквивалентную задачу. Представим, что Петя вынул из кармана все монеты, а потом случайным образом положил пятирублевую монету в какой-то карман. Для другой пятирублевой монеты в карманах осталось 5 мест, из них в пустом кармане — 3 места. Поэтому искомая вероятность равна 
Ответ: 0,6.
Приведем другое решение.
Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, Петя должен взять из кармана одну пятирублевую и две десятирублевые монеты. Это можно сделать тремя способами: 5, 10, 10; 10, 5, 10 или 10, 10, 5. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
Приведем еще одно решение.
Вероятность того, что Петя взял пятирублевую монету, затем десятирублевую, и затем еще одну десятирублевую (в указанном порядке), равна
Поскольку Петя мог достать пятирублевую монету не только первой, но и второй или третьей, вероятность достать набор из одной пятирублевой и двух десятирублевых монет в 3 раза больше. Таким образом, она равна 0,6.
Ответ: 0,6.
Приведем решение при помощи формул комбинаторики.
Количество способов взять 3 монеты из 6, чтобы переложить их в другой карман, равно 
Количество способов выбрать 1 пятирублевую монету из 2 пятирублевых монет и взять вместе с ней еще 2 десятирублевых монеты из имеющихся 4 десятирублевых монет по правилу произведения равно 
Поэтому искомая вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах, равна
Ответ: 0,6
