Рас­смот­рим эк­ви­ва­лент­ную за­да­чу. Пред­ста­вим, что Петя вынул из кар­ма­на все мо­не­ты, а потом слу­чай­ным об­ра­зом по­ло­жил пя­ти­руб­ле­вую мо­не­ту в какой-⁠то кар­ман. Для дру­гой пя­ти­руб­ле­вой мо­не­ты в кар­ма­нах оста­лось 5  мест, из них в пу­стом кар­ма­не  — 3  места. По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна

Ответ: 0,6.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Чтобы пя­ти­руб­ле­вые мо­не­ты ока­за­лись в раз­ных кар­ма­нах, Петя дол­жен взять из кар­ма­на одну пя­ти­руб­ле­вую и две де­ся­ти­руб­ле­вые мо­не­ты. Это можно сде­лать тремя спо­со­ба­ми: 5, 10, 10; 10, 5, 10 или 10, 10, 5. Эти со­бы­тия не­сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность их суммы равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий:

При­ве­дем еще одно ре­ше­ние.

Ве­ро­ят­ность того, что Петя взял пя­ти­руб­ле­вую мо­не­ту, затем де­ся­ти­руб­ле­вую, и затем еще одну де­ся­ти­руб­ле­вую (в ука­зан­ном по­ряд­ке), равна

По­сколь­ку Петя мог до­стать пя­ти­руб­ле­вую мо­не­ту не толь­ко пер­вой, но и вто­рой или тре­тьей, ве­ро­ят­ность до­стать набор из одной пя­ти­руб­ле­вой и двух де­ся­ти­руб­ле­вых монет в 3 раза боль­ше. Таким об­ра­зом, она равна 0,6.

Ответ: 0,6.

При­ве­дем ре­ше­ние при по­мо­щи фор­мул ком­би­на­то­ри­ки.

Ко­ли­че­ство спо­со­бов взять 3 мо­не­ты из 6, чтобы пе­ре­ло­жить их в дру­гой кар­ман, равно Ко­ли­че­ство спо­со­бов вы­брать 1 пя­ти­руб­ле­вую мо­не­ту из 2 пя­ти­руб­ле­вых монет и взять вме­сте с ней еще 2 де­ся­ти­руб­ле­вых мо­не­ты из име­ю­щих­ся 4 де­ся­ти­руб­ле­вых монет по пра­ви­лу про­из­ве­де­ния равно По­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность того, что пя­ти­руб­ле­вые мо­не­ты лежат в раз­ных кар­ма­нах, равна