Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 1,5.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Диа­метр впи­сан­ной окруж­но­сти равен рас­сто­я­нию между сто­ро­на­ми ED и АВ, то есть длине AE. Угол между сто­ро­на­ми пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 120°. Пусть FН  — вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка AFE, тогда FН  — его ме­ди­а­на и бис­сек­три­са, от­ку­да Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Угол между сто­ро­на­ми пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен Диа­метр впи­сан­ной окруж­но­сти равен рас­сто­я­нию между сто­ро­на­ми ED и АВ, то есть длине AE. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AEF и при­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов:

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 129.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 78.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 111.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 141.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 147.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 24.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 108.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 66.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 126.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 84.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 135.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 3.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 54.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 72.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 9.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 144.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 138.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 42.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 36.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 90.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 57.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 75.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 96.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 69.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

Ответ: 105.