Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 № 27917
i

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник со сто­ро­ной ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть О  — центр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, тогда ра­ди­ус впи­сан­ной в ше­сти­уголь­ник окруж­но­сти яв­ля­ет­ся вы­со­той рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка АОВ, сто­ро­ны ко­то­ро­го ОА и ОВ  — ра­ди­у­сы опи­сан­ной окруж­но­сти. По­это­му

r = OA ко­си­нус 30 гра­ду­сов = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1,5.

 

Ответ: 1,5.

 

 

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Диа­метр впи­сан­ной окруж­но­сти равен рас­сто­я­нию между сто­ро­на­ми ED и АВ, то есть длине AE. Угол между сто­ро­на­ми пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 120°. Пусть FН  — вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка AFE, тогда FН  — его ме­ди­а­на и бис­сек­три­са, от­ку­да AH=HE, \angle EFH= дробь: чис­ли­тель: 120 гра­ду­сов, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =60 гра­ду­сов. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка EFH:

HE=FE умно­жить на синус 60 гра­ду­сов= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =1,5.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние.

Угол между сто­ро­на­ми пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка равен 120 гра­ду­сов . Диа­метр впи­сан­ной окруж­но­сти равен рас­сто­я­нию между сто­ро­на­ми ED и АВ, то есть длине AE. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AEF и при­ме­ним тео­ре­му ко­си­ну­сов:

r= дробь: чис­ли­тель: AE, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AF конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс EF в квад­ра­те минус 2AF умно­жить на EF ко­си­нус AFE= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 умно­жить на 3 левая круг­лая скоб­ка 1 минус ко­си­нус 120 конец ар­гу­мен­та гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка =1,5.


Аналоги к заданию № 27917: 53621 53623 53625 ... Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025