СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика базового уровня
≡ математика базовый уровень
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 57341

 

Основания трапеции равны 3 и 13, боковая сторона равна 2. Площадь трапеции равна 8. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Основания тра­пе­ции равны 27 и 9, бо­ко­вая сто­ро­на равна 8. Пло­щадь тра­пе­ции равна 72. Най­ди­те ост­рый угол трапеции, при­ле­жа­щий к дан­ной бо­ко­вой стороне. Ответ вы­ра­зи­те в градусах.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Пусть высота равна h, тогда

 

 

откуда h = 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона трапеции, равная 8, а катетом — высота трапеции (см. рис.). Длина катета равна половине гипотенузы, следовательно, он лежит напротив угла 30°.

 

Ответ: 30.

 

Примечание.

Внимательный читатель заметит, что на рисунке изображена равнобедренная трапеция, а в условии описана неравнобедренная. Действительно, если бы боковые стороны были равны друг другу, то сумма длин меньшего основания и двух боковых сторон трапеции оказалась бы меньше длины большего основания, а это невозможно. С другой стороны, в тексте условия не сказано, что трапеция является равнобедренной, а слова «найдите угол, прилежащий к данной боковой стороне» говорят о том, что боковые стороны могут быть разными. Кроме того отметьте, что вершина трапеции проецируется не на основание трапеции, а на его продолжение.

Прототип задания ·