Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 27 и 9, бо­ко­вая сто­ро­на равна 8. Пло­щадь тра­пе­ции равна 72. Най­ди­те ост­рый угол тра­пе­ции, при­ле­жа­щий к дан­ной бо­ко­вой сто­ро­не. Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах.

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту. Пусть вы­со­та равна h, тогда

от­ку­да h  =  4. Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, ги­по­те­ну­зой ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции, рав­ная 8, а ка­те­том  — вы­со­та тра­пе­ции (см. рис.). Длина ка­те­та равна по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, сле­до­ва­тель­но, он лежит на­про­тив угла 30°.

Ответ: 30.

При­ме­ча­ние.

Вни­ма­тель­ный чи­та­тель за­ме­тит, что на ри­сун­ке изоб­ра­же­на рав­но­бед­рен­ная тра­пе­ция, а в усло­вии опи­са­на не­рав­но­бед­рен­ная. Дей­стви­тель­но, если бы бо­ко­вые сто­ро­ны были равны друг другу, то сумма длин мень­ше­го ос­но­ва­ния и двух бо­ко­вых сто­рон тра­пе­ции ока­за­лась бы мень­ше длины боль­ше­го ос­но­ва­ния, а это не­воз­мож­но. С дру­гой сто­ро­ны, в тек­сте усло­вия не ска­за­но, что тра­пе­ция яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ной, а слова «най­ди­те угол, при­ле­жа­щий к дан­ной бо­ко­вой сто­ро­не» го­во­рят о том, что бо­ко­вые сто­ро­ны могут быть раз­ны­ми. Кроме того от­меть­те, что вер­ши­на тра­пе­ции про­еци­ру­ет­ся не на ос­но­ва­ние тра­пе­ции, а на его про­дол­же­ние.