Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Пусть высота равна h, тогда

 

откуда h = 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковая сторона трапеции, равная 8, а катетом — высота трапеции (см. рис.). Длина катета равна половине гипотенузы, следовательно, он лежит напротив угла 30°.

Ответ: 30.

Примечание.

Внимательный читатель заметит, что на рисунке изображена равнобедренная трапеция, а в условии описана неравнобедренная. Действительно, если бы боковые стороны были равны друг другу, то сумма длин меньшего основания и двух боковых сторон трапеции оказалась бы меньше длины большего основания, а это невозможно. С другой стороны, в тексте условия не сказано, что трапеция является равнобедренной, а слова «найдите угол, прилежащий к данной боковой стороне» говорят о том, что боковые стороны могут быть разными. Кроме того отметьте, что вершина трапеции проецируется не на основание трапеции, а на его продолжение.