Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 54149

 

Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 44. Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите c( корень из { 2} минус 1).

 

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 2. Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите c( корень из { 2} минус 1).

Пусть длина катетов равна x, тогда длина гипотенузы равна x корень из 2 , а радиус вписанной окружности, вычисляемый по формуле r=0,5(a плюс b минус c), равен

r= дробь, числитель — x плюс x минус x корень из 2 , знаменатель — 2 = дробь, числитель — 2 минус корень из 2 , знаменатель — 2 x.

По условию r=2, откуда

 дробь, числитель — 2 минус корень из 2 , знаменатель — 2 x=2 равносильно x= дробь, числитель — 4, знаменатель — { 2 минус корень из 2 }.

Требовалось найти c( корень из { 2} минус 1), имеем:

c( корень из 2 минус 1)=x корень из 2 ( корень из 2 минус 1)=x(2 минус корень из 2 )= дробь, числитель — 4, знаменатель — 2 минус корень из 2 умножить на (2 минус корень из 2 )=4.

 

Ответ: 4.

Прототип задания ·