Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 № 54117
i

Угол между двумя со­сед­ни­ми сто­ро­на­ми пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, равен 156°. Най­ди­те число вер­шин мно­го­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Угол между сто­ро­ной пра­виль­но­го n-уголь­ни­ка, впи­сан­но­го в окруж­ность, и ра­ди­у­сом этой окруж­но­сти, про­ве­ден­ным в одну из вер­шин сто­ро­ны, равен 54 гра­ду­сов. Най­ди­те n.

Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB. Он рав­но­бед­рен­ный, т. к. AO=OB=R.Зна­чит, \angle ABO=\angle BAO=54 гра­ду­сов .

\angle AOB=180 гра­ду­сов минус \angle ABO минус \angle BAO=72 гра­ду­сов , n= дробь: чис­ли­тель: 360 гра­ду­сов , зна­ме­на­тель: \angle AOB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 360 гра­ду­сов , зна­ме­на­тель: 72 гра­ду­сов конец дроби =5.

 

Ответ: 5.


Аналоги к заданию № 27930: 54109 54113 54111 ... Все