Объем вы­тес­нен­ной жид­ко­сти равен объ­е­му де­та­ли (закон Ар­хи­ме­да). Уро­вень жид­ко­сти под­нял­ся на h  =  5 см, сто­ро­на ос­но­ва­ния a  =  70 см, зна­чит, вы­тес­нен­ный объем будет равен Най­ден­ный объём яв­ля­ет­ся объёмом де­та­ли.

Ответ: 24500.

Из­на­чаль­но у тре­уголь­ной приз­мы 5 гра­ней и 6 вер­шин. Когда от приз­мы от­пи­ли­ли все вер­ши­ны ко­ли­че­ство вер­шин стало равно

Ответ: 18.

Пло­щадь по­верх­но­сти дан­ной де­та­ли есть сумма пло­ща­ди по­верх­но­сти двух мно­го­гран­ни­ков: со сто­ро­на­ми 4, 4, 1 и со сто­ро­на­ми 2, 1, 4 за вы­че­том 2 пло­ща­дей пря­мо­уголь­ни­ков со сто­ро­на­ми 2, 4 (так как дан­ная пло­щадь учи­ты­ва­ет­ся два раза при сло­же­нии пло­ща­дей мно­го­гран­ни­ков, а, как видно из ри­сун­ка, дан­ных пло­ща­дей в ито­го­вой де­та­ли нет).

По­лу­ча­ем:

Ответ: 60.

Объём пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­мы вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле где a, b и c  — длины сто­рон приз­мы. По­сколь­ку пер­вая ко­роб­ка в че­ты­ре раза ниже вто­рой, а вто­рая в пол­то­ра раза шире пер­вой, от­но­ше­ние объёмов равно

Таким об­ра­зом, объём вто­рой ко­роб­ки в 9 раз боль­ше объёма пер­вой.

Ответ: 9.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что ко­роб­ки имеют форму пра­виль­ных че­ты­рех­уголь­ных призм, то есть их ос­но­ва­ния яв­ля­ют­ся квад­ра­та­ми. Сле­до­ва­тель­но, если одна из сто­рон квад­ра­та (ши­ри­на) одной ко­роб­ки в пол­то­ра раза боль­ше дру­гой, то во столь­ко же раз боль­ше и вто­рая сто­ро­на квад­ра­та (длина).