ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 523562 Добавить в вариант

Два человека отправляются из одного дома на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,5 км от дома. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой  — со скоростью 5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от дома произойдёт их встреча? Ответ дайте в километрах.

Спрятать решение

Решение.

Пусть х км  — искомое расстояние. Чтобы пройти это расстояние путнику, идущему со скоростью 2,5 км/ч, необходимо $дробь: числитель: x, знаменатель: конец дроби 2,5$ часа. Второй путник движется со скоростью 5 км/ч, поэтому чтобы пройти 4,5 км до опушки и вернуться на $4,5 минус x$ км назад, ему необходимо $дробь: числитель: 4,5, знаменатель: 5 конец дроби$ + $дробь: числитель: 4,5 минус x, знаменатель: 5 конец дроби$ часа. Времена движения путников равны, тогда:

$дробь: числитель: x, знаменатель: конец дроби 2,5 = дробь: числитель: 4,5, знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4,5 минус x, знаменатель: 5 конец дроби равносильно дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2,5 умножить на 5 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 4,5 умножить на 2,5 минус 2,5x, знаменатель: 2,5 умножить на 5 конец дроби равносильно$
$равносильно 5x = 22,5 минус 2,5x равносильно 7,5 x = 22,5 равносильно x=3.$ $дробь: числитель: x, знаменатель: конец дроби 2,5 = дробь: числитель: 4,5, знаменатель: 5 конец дроби плюс дробь: числитель: 4,5 минус x, знаменатель: 5 конец дроби равносильно$
$равносильно дробь: числитель: 5x, знаменатель: 2,5 умножить на 5 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 4,5 умножить на 2,5 минус 2,5x, знаменатель: 2,5 умножить на 5 конец дроби равносильно$
$равносильно 5x = 22,5 минус 2,5x равносильно 7,5 x = 22,5 равносильно x=3.$

Тем самым, искомое расстояние равно 3 км.

Ответ: 3.

Аналоги к заданию № 523536: 523562 523584 523605 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь