Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 11 № 522566
i

В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби вы­со­ты. Объём со­су­да 1680 мл. Чему равен объём на­ли­той жид­ко­сти? Ответ дайте в мил­ли­лит­рах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть х  — вы­со­та на­ли­той жид­ко­сти, у  — ра­ди­ус окруж­но­сти в ос­но­ва­нии ко­ну­са. Тогда 2х  — вы­со­та со­су­да, 2у  — ра­ди­ус окруж­но­сти в ос­но­ва­нии со­су­да (так как по­верх­ность жид­ко­сти от­се­ка­ет от ко­ни­че­ско­го со­су­да конус по­доб­ный дан­но­му). Най­дем от­но­ше­ния объёмов ко­ну­сов, V_1  — объём со­су­да, V_2  — объём жид­ко­сти:

 дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на Пи умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2y пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на 2x, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на Пи умно­жить на y в квад­ра­те умно­жить на x конец дроби =8.

Таким об­ра­зом, объём со­су­да в 8 раз боль­ше объёма на­ли­той жид­ко­сти (1680:8=210 мл).

 

Ответ: 210.

Источник: Стат­Град: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та 24.04.2024 ва­ри­ант МА2310503