ЕГЭ–2026, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 515837 Добавить в вариант

Основания равнобедренной трапеции равны 44 и 76, боковая сторона равна 65. Найдите длину диагонали трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Найдем разницу между двумя основаниями:

$76 минус 44=32.$

Поскольку трапеция равнобедренная, то высотой, проведенной из точки С, а также высотой проведенной из точки D, от нижнего основания "отрезается" 2 равные части. Найдем длину одной из таких частей:

$32:2=16$

Рассмотрим треугольник СЕВ. Из него (по теореме Пифагора) найдем высоту СЕ:

$CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 16 в квадрате =65 в квадрате равносильно CE в квадрате =65 в квадрате минус 16 в квадрате =63 в квадрате равносильно CE=63$ $CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 16 в квадрате =65 в квадрате равносильно$
$равносильно CE в квадрате =65 в квадрате минус 16 в квадрате =63 в квадрате равносильно CE=63$

Рассмотрим, наконец, треугольник АСЕ. В нем мы знаем высоту, а также $АЕ=44 плюс 16=60.$ Теперь, также по теореме Пифагора найдем искомую диагональ АС, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника:

$AC в квадрате =AE в квадрате плюс CE в квадрате =63 в квадрате плюс 60 в квадрате =87 в квадрате равносильно AC=87$

Ответ: 87.

Аналоги к заданию № 510691: 510711 515837 515857 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь