ЕГЭ–2026, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 510711 Добавить в вариант

Основания равнобедренной трапеции равны 21 и 57, боковая сторона равна 82. Найдите длину диагонали трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Найдем разницу между двумя основаниями:

$57 минус 21=36$

Поскольку трапеция равнобедренная, то высотой, проведенной из точки С, а также высотой проведенной из точки D, от нижнего основания "отрезается" 2 равные части. Найдем длину одной из таких частей:

$36:2=18$

Рассмотрим треугольник СЕВ. Из него (по теореме Пифагора) найдем высоту СЕ:

$CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 18 в квадрате =82 в квадрате равносильно CE в квадрате =82 в квадрате минус 18 в квадрате =80 в квадрате равносильно CE=80$ $CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 18 в квадрате =82 в квадрате равносильно$
$равносильно CE в квадрате =82 в квадрате минус 18 в квадрате =80 в квадрате равносильно CE=80$

Рассмотрим, наконец, треугольник АСЕ. В нем мы знаем высоту, а также $АЕ=21 плюс 18=39.$ Теперь, также по теореме Пифагора найдем искомую диагональ АС, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника:

$AC в квадрате =AE в квадрате плюс CE в квадрате =39 в квадрате плюс 80 в квадрате =89 в квадрате равносильно AC=89$

Ответ: 89

Аналоги к заданию № 510691: 510711 515837 515857 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь