ЕГЭ–2026, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 510691 Добавить в вариант

Основания равнобедренной трапеции равны 56 и 104, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Найдем разницу между двумя основаниями:

$104 минус 56=48$

Поскольку трапеция равнобедренная, то высотой, проведенной из точки С, а также высотой проведенной из точки D, от нижнего основания «отрезается» 2 равные части. Найдем длину одной из таких частей:

$48:2=24.$

Рассмотрим треугольник СЕВ. Из него (по теореме Пифагора) найдем высоту СЕ:

$CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 24 в квадрате =30 в квадрате равносильно CE в квадрате =30 в квадрате минус 24 в квадрате =18 в квадрате равносильно CE=18.$ $CE в квадрате плюс EB в квадрате =CB в квадрате равносильно CE в квадрате плюс 24 в квадрате =30 в квадрате равносильно$
$равносильно CE в квадрате =30 в квадрате минус 24 в квадрате =18 в квадрате равносильно CE=18.$

Рассмотрим, наконец, треугольник АСЕ. В нем мы знаем высоту, а также $АЕ=56 плюс 24=80.$ Теперь, также по теореме Пифагора, найдем искомую диагональ АС, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника:

$AC в квадрате =AE в квадрате плюс CE в квадрате =18 в квадрате плюс 80 в квадрате =82 в квадрате равносильно AC=82.$

Ответ: 82.

Аналоги к заданию № 510691: 510711 515837 515857 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: Четырёхугольники и их элементы

Спрятать решение · Помощь