В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 2 золотых монеты получить 3 серебряных и одну медную;
2) за 5 серебряных монет получить 3 золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
ИЛИ
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Пусть Николай сделал сначала x операций второго типа, а затем y операций первого типа. Тогда имеем:
Тогда серебряных монет стало 
то есть на 10 меньше.
Ответ: 10.
ИЛИ
Введём обозначения, как показано на рисунке. Периметр верхнего левого прямоугольника равна 24, поэтому
аналогично, 
При помощи полученной системы уравнений выразим значение 
Из третьего уравнения получаем: 
следовательно, искомый периметр равен 12.
Ответ: 12.
Приведем ещё одно решение.
Нетрудно проверить, что суммы периметров расположенных на одной и другой диагоналях прямоугольника равны. Тогда: 
а потому неизвестный периметр равен 12.
Приведем ещё одно решение.
Несложно понять, что разность периметров двух верхних прямоугольников равна разности периметров двух нижних. Поэтому 
откуда вытекает, что неизвестный периметр равен 12.