ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 4 № 506590 Добавить в вариант

Длина медианы $m_c,$ проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле $m_c= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2a в квадрате плюс 2b в квадрате минус c в квадрате конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$ Треугольник имеет стороны 5, 9 и 10. Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины 9.

Спрятать решение

Решение.

Формула даёт длину медианы, проведённой к стороне с. Подставим значения в формулу:

$m_c= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 умножить на 5 в квадрате плюс 2 умножить на 10 в квадрате минус 9 в квадрате конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 умножить на 25 плюс 2 умножить на 100 минус 81 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 50 плюс 200 минус 81 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби = 6,5.$ $m_c= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 умножить на 5 в квадрате плюс 2 умножить на 10 в квадрате минус 9 в квадрате конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 умножить на 25 плюс 2 умножить на 100 минус 81 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 50 плюс 200 минус 81 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби =$
$= дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 169 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 13, знаменатель: 2 конец дроби = 6,5.$

Ответ: 6,5.

Аналоги к заданию № 506550: 506590 525093 525116 ...506590 525093 525116 525146 525172 Все

Источник: Апробация базового ЕГЭ по математике, 13—17 октября: вариант 137753

Спрятать решение · Прототип задания · Скрыть комментарии · Помощь

Elizaveta Nosova 04.10.2016 17:38

в задании представлена последовательность сторон треугольника а, в, с; далее их значения. если учитывать порядок предложенных сторон, то а=5, в=9, с=10, однако, судя по ответу, в=10, а с=9.

Может я чего-то не понимаю?

Сергей Никифоров

В задании не указано соответствие между длинами сторон и их обозначениями. Поскольку мы ищем длину медианы, проведённой к стороне с длиной 9, то согласно формуле нужно использовать значение 9 для стороны c.