СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика базового уровня
Математика базового уровня
Cайты, меню, вход, новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 10 № 500997

В классе учится 21 человек. Среди них две подруги: Аня и Нина. Класс случайным образом делят на 7 групп, по 3 человека в каждой. Найти вероятность того. что Аня и Нина окажутся в одной группе.

Решение.

Пусть Аня оказалась в некоторой группе. Тогда для 20 оставшихся учащихся оказаться с ней в одной группе есть две возможности. Вероятность этого события равна 2 : 20 = 0,1.

 

Приведем комбинаторное решение.

Всего способов выбрать 3 учащихся из 21 учащегося класса равно . Выбрать пару «Аня и Нина» и поместить их в одну из семи групп можно способами. Добавить в эту группу еще одного из оставшихся 19 учащихся можно способами. Поэтому вероятность того, что девочки окажутся в одной группе равна

 

 

Приведем еще одно решение.

Рассмотрим первую группу. Вероятность того, что Аня окажется в ней, равна . Если Аня уже находится в первой группе, то вероятность того, что Нина окажется этой же группе равна . Поскольку все семь групп равноправны, вероятность того, что подруги окажутся в одной группе, равна

 

 

Ответ: 0,1.

 

Приведем еще одно решение.

Пусть Аня оказалась в некоторой группе, наберем к ней группу еще 2 человек. Вероятность того, что среди них не окажется Нины, равна Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что девочки окажутся в одной группе, равна 1 − 0,9 = 0,1.

Спрятать решение · ·
Дмитрий 12.12.2019 18:20

Еще один способ решения. Возьмем Аню и доберем в ее группу еще 2 человек. То, что среди них не окажется Нины, будет иметь вероятность (19/20)*(18/19)=0.9. Значит, то, что девочки окажутся в одной группе, будет иметь вероятность 1-0.9=0.1

Служба поддержки

Добавили в решение.