Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 43801
i

Скейт­бор­дист пры­га­ет на сто­я­щую на рель­сах плат­фор­му, со ско­ро­стью  v = 2,4 м/с под ост­рым углом  альфа к рель­сам. От толч­ка плат­фор­ма на­чи­на­ет ехать со ско­ро­стью u = дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби v ко­си­нус альфа  (м/с), где m = 80 кг  — масса скейт­бор­ди­ста со скей­том, а M = 240 кг  — масса плат­фор­мы. Под каким мак­си­маль­ным углом  альфа (в гра­ду­сах) нужно пры­гать, чтобы разо­гнать плат­фор­му не менее чем до 0,3 м/с?

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Скейт­бор­дист пры­га­ет на сто­я­щую на рель­сах плат­фор­му, со ско­ро­стью  v = 3 м/с под ост­рым углом  альфа к рель­сам. От толч­ка плат­фор­ма на­чи­на­ет ехать со ско­ро­стью u = дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби v ко­си­нус альфа (м/с), где m = 80 кг  — масса скейт­бор­ди­ста со скей­том, а M = 400 кг  — масса плат­фор­мы. Под каким мак­си­маль­ным углом  альфа (в гра­ду­сах) нужно пры­гать, чтобы разо­гнать плат­фор­му не менее чем до 0,25 м/⁠с?

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию не­ра­вен­ства u боль­ше или равно 0,25 на ин­тер­ва­ле  левая круг­лая скоб­ка 0 гра­ду­сов ;90 гра­ду­сов пра­вая круг­лая скоб­ка при за­дан­ных зна­че­ни­ях массы скейт­бор­ди­ста m=80 кг и массы плат­фор­мы M=400 кг:

u боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби v ко­си­нус альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 80, зна­ме­на­тель: 80 плюс 400 конец дроби умно­жить на 3 умно­жить на ко­си­нус альфа боль­ше или равно 0,25 рав­но­силь­но

 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ко­си­нус альфа боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \underset0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше 90 гра­ду­сов \mathop рав­но­силь­но 0 гра­ду­сов мень­ше альфа мень­ше или равно 60 гра­ду­сов .

Ответ: 60.