Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 № 33643

В треугольнике ABC AC = BC = 15, AH  — высота,  синус BAC = дробь, числитель — 3, знаменатель — 5 . Найдите BH.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В треугольнике ABC AC=BC=27, AH — высота,  синус BAC= дробь, числитель — 2, знаменатель — 3 . Найдите BH.

Треугольник ABC равнобедренный, значит, углы BAC и ABH равны как углы при его основании, а высота, проведенная из точки C, делит основание BC пополам. Имеем:

 

BH=AB косинус \angle ABH=AB косинус \angle BAC=2AK косинус \angle BAC=2AC{{ косинус } в степени 2 }\angle BAC=

=2AC(1 минус {{ синус } в степени 2 }\angle BAC)=2 умножить на 27 умножить на левая круглая скобка 1 минус дробь, числитель — 4, знаменатель — 9 правая круглая скобка =30.

Ответ: 30.

 

----------------

Примечание.

Внимательный читатель заметит, что расстояние BH получилась больше, чем длина . Связано это с тем, что на самом деле описанный в условии треугольник является тупоугольным. Однако это не влияет на корректность решения задачи.

Прототип задания ·