Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 
и образует с плоскостью этой грани угол 45°. Найдите объем параллелепипеда.
Решение.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна
и образует углы 30
30
и 45 с плоскостями граней параллелепипеда. Найдите объем параллелепипеда.
Ребро параллелепипеда напротив угла в 
равно 
поскольку образует с заданной диагональю и диагональю одной из граней равнобедренный треугольник. Два другие ребра по построению лежат в прямоугольных треугольниках напротив угла в 
и равны, поэтому половине диагонали. Тогда объем параллелепипеда:
Ответ: 4.