ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д15 № 30741 Добавить в вариант

В треугольнике ABC угол C равен 90°, $AB = 5,$ $тангенс A = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби .$ Найдите высоту CH.

Спрятать решение

Решение.

Поскольку $CH=AC синус A,$ $AC=AB косинус A$ имеем:

$CH=AB синус A косинус A=AB умножить на дробь: числитель: синус A, знаменатель: косинус A конец дроби косинус в квадрате A=AB умножить на тангенс альфа дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби =5 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби .$ $CH=AB синус A косинус A=AB умножить на дробь: числитель: синус A, знаменатель: косинус A конец дроби косинус в квадрате A=$
$=AB умножить на тангенс альфа дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс тангенс в квадрате альфа конец дроби =5 умножить на дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 1 плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби .$

Ответ: 2,4.

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь