Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 28565
i

Дат­чик скон­стру­и­ро­ван таким об­ра­зом, что его ан­тен­на ловит ра­дио­сиг­нал, ко­то­рый затем пре­об­ра­зу­ет­ся в элек­три­че­ский сиг­нал, из­ме­ня­ю­щий­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну U = U_0 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \omega t плюс \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка , где t  — время в се­кун­дах, ам­пли­ту­да U_0 = 2 В, ча­сто­та \omega=240 гра­ду­сов/с, фаза \varphi= минус 120 гра­ду­сов. Дат­чик на­стро­ен так, что если на­пря­же­ние в нeм не ниже чем 1 В, за­го­ра­ет­ся лам­поч­ка. Какую часть вре­ме­ни (в про­цен­тах) на про­тя­же­нии пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла ра­бо­ты лам­поч­ка будет го­реть?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния U_0 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \omega t плюс \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка =1 при за­дан­ных зна­че­ни­ях ам­пли­ту­ды сиг­на­ла, ча­сто­ты и фазы:

 

2 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 240 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка 240 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 240 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =60 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n новая стро­ка 240 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка = минус 60 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 240 гра­ду­сов t=180 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n новая стро­ка 240 гра­ду­сов t=60 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 4t=3 плюс 6n новая стро­ка 4t=1 плюс 6n,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти \undersett мень­ше 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти

На про­тя­же­нии пер­вой се­кун­ды лам­поч­ка будет го­реть дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0,5 с, то есть 50% вре­ме­ни.

 

Ответ: 50.


Аналоги к заданию № 28000: 28001 28565 28541 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025