ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 № 28001 Добавить в вариант

Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону $U = U_0 косинус левая круглая скобка \omega t плюс \varphi правая круглая скобка ,$ где t  — время в секундах, амплитуда $U_0 = 2$  В, частота $\omega = 240 градусов$ /с, фаза $\varphi = минус 120 градусов.$ Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?

Спрятать решение

Решение.

Задача сводится к решению уравнения $U_0 косинус левая круглая скобка \omega t плюс \varphi правая круглая скобка =1$ при заданных значениях амплитуды сигнала, частоты и фазы:

$2 косинус левая круглая скобка 240 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t минус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =1 равносильно косинус левая круглая скобка 240 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t минус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений новая строка 240 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t минус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =60 градусов плюс 360 градусов n новая строка 240 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t минус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = минус 60 градусов плюс 360 градусов n,n принадлежит Z конец совокупности равносильно$ $2 косинус левая круглая скобка 240 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t минус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка =1 равносильно косинус левая круглая скобка 240 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t минус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка 240 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t минус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка =60 градусов плюс 360 градусов n новая строка 240 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка t минус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка = минус 60 градусов плюс 360 градусов n,n принадлежит Z конец совокупности равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка 240 градусов t=180 градусов плюс 360 градусов n новая строка 240 градусов t=60 градусов плюс 360 градусов n,n принадлежит Z конец совокупности равносильно совокупность выражений новая строка 4t=3 плюс 6n новая строка 4t=1 плюс 6n,n принадлежит Z конец совокупности \undersett меньше 1 равносильно совокупность выражений новая строка t= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби , новая строка t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби . конец совокупности$

На протяжении первой секунды лампочка будет гореть $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =0,5$ с, то есть 50% времени.

Ответ: 50.

Аналоги к заданию № 28000: 28001 28565 28541 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь