Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д12 № 28559
i

Дат­чик скон­стру­и­ро­ван таким об­ра­зом, что его ан­тен­на ловит ра­дио­сиг­нал, ко­то­рый затем пре­об­ра­зу­ет­ся в элек­три­че­ский сиг­нал, из­ме­ня­ю­щий­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну U = U_0 ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка \omega t плюс \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка , где t  — время в се­кун­дах, ам­пли­ту­да U_0 = 2 В, ча­сто­та \omega=120 гра­ду­сов/с, фаза \varphi= минус 60 гра­ду­сов. Дат­чик на­стро­ен так, что если на­пря­же­ние в нeм не ниже чем 1 В, за­го­ра­ет­ся лам­поч­ка. Какую часть вре­ме­ни (в про­цен­тах) на про­тя­же­нии пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла ра­бо­ты лам­поч­ка будет го­реть?

Ре­ше­ние.

Это за­да­ние ещё не ре­ше­но, при­во­дим ре­ше­ние про­то­ти­па.


Дат­чик скон­стру­и­ро­ван таким об­ра­зом, что его ан­тен­на ловит ра­дио­сиг­нал, ко­то­рый затем пре­об­ра­зу­ет­ся в элек­три­че­ский сиг­нал, из­ме­ня­ю­щий­ся со вре­ме­нем по за­ко­ну U = U_0 синус левая круг­лая скоб­ка \omega t плюс \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка , где t − время в се­кун­дах, ам­пли­ту­да U_0 = 2 В, ча­сто­та \omega = 120 гра­ду­сов/с, фаза \varphi = минус 30 гра­ду­сов. Дат­чик на­стро­ен так, что если на­пря­же­ние в нeм не ниже чем 1 В, за­го­ра­ет­ся лам­поч­ка. Какую часть вре­ме­ни (в про­цен­тах) на про­тя­же­нии пер­вой се­кун­ды после на­ча­ла ра­бо­ты лам­поч­ка будет го­реть?

За­да­ча сво­дит­ся к ре­ше­нию урав­не­ния U_0 синус левая круг­лая скоб­ка \omega t плюс \varphi пра­вая круг­лая скоб­ка =1 при за­дан­ных зна­че­ни­ях ам­пли­ту­ды сиг­на­ла, ча­сто­ты и фазы:

2 синус левая круг­лая скоб­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка =1 рав­но­силь­но синус левая круг­лая скоб­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =30 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n новая стро­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t минус 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =150 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t=60 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n новая стро­ка 120 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка t=180 гра­ду­сов плюс 360 гра­ду­сов n,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка 2t=1 плюс 6n новая стро­ка 2t=3 плюс 6n,n при­над­ле­жит Z конец со­во­куп­но­сти \undersett мень­ше 1 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , новая стро­ка t= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти

 

На про­тя­же­нии пер­вой се­кун­ды лам­поч­ка будет го­реть 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =0,5 с, то есть 50% вре­ме­ни.

 

Ответ: 50.


Аналоги к заданию № 28000: 28001 28565 28541 ... Все

Прототип задания


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025