Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д13 № 285149

 

В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке N. Площадь треугольника ABC равна 24, объем пирамиды равен 192

. Найдите длину отрезка NS.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.


В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке M. Площадь треугольника ABC равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка MS.

Основание пирамиды — равносторонний треугольник, поэтому, точка M является центром основания, а MS — высотой пирамиды SABC. Ее объем вычисляется по формуле {{V}_{SABC}}= дробь, числитель — 1, знаменатель — 3 {{S}_{\text{осн}}} умножить на MS. Тогда

MS= дробь, числитель — 3{{V}_{SABC}}, знаменатель — {{S _{\text{осн}}}}= дробь, числитель — 3, знаменатель — 3 =1.

 

Ответ: 1.

Прототип задания ·