ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д13 № 279367 Добавить в вариант

Найдите квадрат расстояния между вершинами B и $D_3$ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $BKD_3,$ где K  — точка пересечения $D_2D_3$ и $CD.$ По теореме Пифагора

$BD_3 в квадрате =BK в квадрате плюс KD_3 в квадрате =CB в квадрате плюс CK в квадрате плюс левая круглая скобка CC_1 плюс D_2D_3 правая круглая скобка в квадрате =1 в квадрате плюс 3 в квадрате плюс левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =26$ $BD_3 в квадрате =BK в квадрате плюс KD_3 в квадрате =CB в квадрате плюс CK в квадрате плюс левая круглая скобка CC_1 плюс D_2D_3 правая круглая скобка в квадрате =$
$=1 в квадрате плюс 3 в квадрате плюс левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =26$ $BD_3 в квадрате =BK в квадрате плюс KD_3 в квадрате =$
$=CB в квадрате плюс CK в квадрате плюс левая круглая скобка CC_1 плюс D_2D_3 правая круглая скобка в квадрате =$
$=1 в квадрате плюс 3 в квадрате плюс левая круглая скобка 3 плюс 1 правая круглая скобка в квадрате =26$

Ответ: 26.

Аналоги к заданию № 245378: 279367 278869 278871 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь