Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 № 274951
i

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны 34. Най­ди­те угол D_1DF_1. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник D_1DF_1:

тан­генс \angle D_1DF_1= дробь: чис­ли­тель: F_1D_1, зна­ме­на­тель: DD_1 конец дроби .

Оста­лось найти диа­го­наль ос­но­ва­ния. В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке углы между сто­ро­на­ми равны 120 гра­ду­сов, тогда по тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка F_1E_1D_1 имеем:

F_1D_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: E_1F_1 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс D_1E_1 в квад­ра­те минус 2E_1F_1 умно­жить на D_1E_ умно­жить на ко­си­нус 120 гра­ду­сов =34 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

При этом тан­генс \angle D_1DF_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Так как \angle D_1DF_1  — ост­рый, он равен 60 гра­ду­сов.

 

Ответ: 60.


Аналоги к заданию № 245369: 274951 274453 274455 ... Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025