Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д16 № 245369
i

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 все ребра равны 1. Най­ди­те угол AC_1C. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ACC_1:

тан­генс \angle AC_1C= дробь: чис­ли­тель: AC, зна­ме­на­тель: CC_1 конец дроби =AC.

Оста­лось найти диа­го­наль ос­но­ва­ния. В пра­виль­ном ше­сти­уголь­ни­ке углы между сто­ро­на­ми равны 120 гра­ду­сов, тогда по тео­ре­ме ко­си­ну­сов для тре­уголь­ни­ка АВС имеем:

AC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те минус 2AB умно­жить на BC умно­жить на ко­си­нус 120 гра­ду­сов = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

По­сколь­ку \angle AC_1C  — ост­рый, он равен 60 гра­ду­сов.

 

Ответ: 60.


Аналоги к заданию № 245369: 274951 274453 274455 ... Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025