ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д13 № 27053 Добавить в вариант

Объем первого цилиндра равен 12 м³. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания  — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Спрятать решение

Решение.

Пусть объём первого цилиндра равен $V_1= Пи R_1 в квадрате H_1,$ объём второго  — $V_2= Пи R_2 в квадрате H_2,$ где $R_1,2$   — радиусы оснований цилиндров, $H_1,2$   — их высоты. По условию $H_2=3H_1,$ $R_2=0,5R_1.$ Выразим объём второго цилиндра через объём первого:

$V_2= Пи R_2 в квадрате H_2= Пи левая круглая скобка дробь: числитель: R_1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате 3H_1= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка Пи R_1 в квадрате h_1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби V_1,$

Откуда

$V_2= дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 12=9$ куб. м.

Ответ: 9.

Спрятать решение · Помощь