ЕГЭ–2025, математика базовая: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 113111 Добавить в вариант

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 200 метров меньше, чем скорый, и на путь в 360 км тратит времени на 1 час больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/⁠ч.

Скорость товарного поезда меньше, чем скорого, на 750 м/⁠мин, или на

$дробь: числитель: 0,75 км, знаменатель: дробь: числитель: 1, знаменатель: 60 конец дроби ч конец дроби =45 км/ч.$

Пусть υ км/ч  — скорость товарного поезда, тогда скорость скорого поезда  — $v плюс 45$ км/ч. На путь в 180 км товарный поезд тратит времени на 2 часа больше, чем скорый, отсюда имеем:

$дробь: числитель: 180, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 180, знаменатель: v плюс 45 конец дроби плюс 2 равносильно дробь: числитель: 180, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 180 плюс 2 v плюс 90, знаменатель: v плюс 45 конец дроби равносильно 180 v плюс 180 умножить на 45=270 v плюс 2 v в квадрате равносильно$
$равносильно 2 v в квадрате плюс 90 v минус 180 умножить на 45=0 равносильно v в квадрате плюс 45 v минус 90 умножить на 45=0 равносильно совокупность выражений новая строка v =45; новая строка v = минус 90 конец совокупности .\underset v больше 0\mathop равносильно v =45.$ $дробь: числитель: 180, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 180, знаменатель: v плюс 45 конец дроби плюс 2 равносильно дробь: числитель: 180, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 180 плюс 2 v плюс 90, знаменатель: v плюс 45 конец дроби равносильно$
$равносильно 180 v плюс 180 умножить на 45=270 v плюс 2 v в квадрате равносильно 2 v в квадрате плюс 90 v минус 180 умножить на 45=0 равносильно$
$равносильно v в квадрате плюс 45 v минус 90 умножить на 45=0 равносильно совокупность выражений новая строка v =45; новая строка v = минус 90 конец совокупности .\underset v больше 0\mathop равносильно v =45.$ $дробь: числитель: 180, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 180, знаменатель: v плюс 45 конец дроби плюс 2 равносильно дробь: числитель: 180, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 180 плюс 2 v плюс 90, знаменатель: v плюс 45 конец дроби равносильно$
$равносильно 180 v плюс 180 умножить на 45=270 v плюс 2 v в квадрате равносильно$
$равносильно 2 v в квадрате плюс 90 v минус 180 умножить на 45=0 равносильно v в квадрате плюс 45 v минус 90 умножить на 45=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка v =45; новая строка v = минус 90 конец совокупности .\underset v больше 0\mathop равносильно v =45.$ $дробь: числитель: 180, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 180, знаменатель: v плюс 45 конец дроби плюс 2 равносильно дробь: числитель: 180, знаменатель: v конец дроби = дробь: числитель: 180 плюс 2 v плюс 90, знаменатель: v плюс 45 конец дроби равносильно$
$равносильно 180 v плюс 180 умножить на 45=270 v плюс 2 v в квадрате равносильно$
$равносильно 2 v в квадрате плюс 90 v минус 180 умножить на 45=0 равносильно$
$равносильно v в квадрате плюс 45 v минус 90 умножить на 45=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений новая строка v =45; новая строка v = минус 90 конец совокупности .\underset v больше 0\mathop равносильно v =45.$

Ответ: 45.

Прототип задания