Пусть u км/ч  — ско­рость те­че­ния реки, тогда ско­рость лодки по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость лодки про­тив те­че­ния равна км/ч. На об­рат­ный путь лодка за­тра­ти­ла на 6 часов мень­ше, от­сю­да имеем:

Таким об­ра­зом, ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/⁠ч.

Ответ: 3.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что при ре­ше­нии квад­рат­но­го урав­не­ния ис­поль­зо­ва­на фор­му­ла кор­ней урав­не­ния с чет­ным ко­эф­фи­ци­ен­том b:

Пусть u км/ч  — ско­рость мо­тор­ной лодки, тогда ско­рость лодки по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость лодки про­тив те­че­ния равна км/ч. На путь по те­че­нию лодка за­тра­ти­ла на 2 часа мень­ше, от­сю­да имеем:

Ответ: 16.

Пусть u км/ч  — соб­ствен­ная ско­рость мо­тор­ной лодки, тогда ско­рость лодки по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость лодки про­тив те­че­ния равна км/ч. На весь путь лодка за­тра­ти­ла (часов), от­сю­да имеем:

Таким об­ра­зом, соб­ствен­ная ско­рость лодки равна 11 км/⁠ч.

Ответ: 11.

Пусть u км/ч  — ско­рость те­че­ния, тогда ско­рость теп­ло­хо­да по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость теп­ло­хо­да про­тив те­че­ния равна км/ч. На весь путь теп­ло­ход за­тра­тил 40 − 10 = 30 часов, от­сю­да имеем:

Таким об­ра­зом, ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/⁠ч.

Ответ: 5.

Пусть u км/ч  — соб­ствен­ная ско­рость теп­ло­хо­да, тогда ско­рость теп­ло­хо­да по те­че­нию равна км/ч, а ско­рость теп­ло­хо­да про­тив те­че­ния равна км/ч. На весь путь теп­ло­ход за­тра­тил 34 − 2 = 32 часов, от­сю­да имеем:

Ответ: 16.

При­ме­ча­ние.

Корни квад­рат­но­го урав­не­ния можно найти по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета. Дей­стви­тель­но, при этом По­это­му корни урав­не­ния суть числа и