Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 26589
i

Теп­ло­ход про­хо­дит по те­че­нию реки до пунк­та на­зна­че­ния 255 км и после сто­ян­ки воз­вра­ща­ет­ся в пункт от­прав­ле­ния. Най­ди­те ско­рость теп­ло­хо­да в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 1 км/⁠ч, сто­ян­ка длит­ся 2 часа, а в пункт от­прав­ле­ния теп­ло­ход воз­вра­ща­ет­ся через 34 часа после от­плы­тия из него. Ответ дайте в км/⁠ч.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть u км/ч  — соб­ствен­ная ско­рость теп­ло­хо­да, тогда ско­рость теп­ло­хо­да по те­че­нию равна u плюс 1 км/ч, а ско­рость теп­ло­хо­да про­тив те­че­ния равна u минус 1 км/ч. На весь путь теп­ло­ход за­тра­тил 34 − 2 = 32 часов, от­сю­да имеем:

дробь: чис­ли­тель: 255, зна­ме­на­тель: u плюс 1 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 255, зна­ме­на­тель: u минус 1 конец дроби =32 рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 255 умно­жить на 2u, зна­ме­на­тель: u в квад­ра­те минус 1 конец дроби =32 рав­но­силь­но 255u=16u в квад­ра­те минус 16 рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 16u в квад­ра­те минус 255u минус 16=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: 255 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 255 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 16 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 32 конец дроби ; новая стро­ка u= дробь: чис­ли­тель: 255 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 255 конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те плюс 4 умно­жить на 16 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 32 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний новая стро­ка u=16; новая стро­ка u= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . \undersetu боль­ше 0\mathop рав­но­силь­но u=16.

Ответ: 16.

 

При­ме­ча­ние.

Корни квад­рат­но­го урав­не­ния 16u в квад­ра­те минус 255u минус 16=0 можно найти по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Виета. Дей­стви­тель­но, u_1 плюс u_2= дробь: чис­ли­тель: 255, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби =16 плюс левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , при этом u_1 умно­жить на u_2 = минус 1 = 16 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . По­это­му корни урав­не­ния суть числа 16 и минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби .


Аналоги к заданию № 26589: 5733 5737 5719 ... Все

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025